Subgroups — #62327

Order 256.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#563	—	2	2	no	—
19	#560	—	2	2	no	—
20	#555	—	2	2	no	—
21	#553	C₂²	1	4	yes	—
22	#552	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#551	—	2	2	no	—
24	#548	C₂²	1	4	yes	—
25	#546	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#540	—	2	4	no	—
27	#538	—	2	4	no	—
28	#537	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#536	C₂²	1	2	yes	—
30	#535	C₂²	1	2	yes	—
31	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#495	C₂²	1	2	yes	—
35	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#482	C₂²	1	4	yes	—
39	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#469	C₂²	1	2	yes	—
45	#469	C₂²	1	2	yes	—
46	#468	C₂²	1	4	yes	—
47	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#466	C₂²	1	2	yes	—
50	#465	C₂²	1	4	yes	—
51	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#463	C₂²	1	4	yes	—
55	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#449	C₂²	1	4	yes	—
58	#447	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#135	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#131	—	4	2	no	—
87	#131	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#126	—	2	4	no	—
101	#126	—	2	4	no	—
102	#126	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	C₂³	1	4	yes	—
105	#124	—	2	2	no	—
106	#124	—	2	2	no	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#123	—	2	2	no	—
112	#123	—	2	2	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	#123	—	2	4	no	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	#123	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	D₄	1	4	yes	—
129	#121	C₂³	1	4	yes	—
130	#121	C₂³	1	4	yes	—
131	#121	C₂³	1	4	yes	—
132	#120	—	2	2	no	—
133	#120	—	2	2	no	—
134	#120	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₂³	1	2	yes	—
144	#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#107	C₂³	1	4	yes	—
149	#107	C₂³	1	2	yes	—
150	#107	C₂³	1	2	yes	—
151	#106	C₂³	1	4	yes	—
152	#106	C₂³	1	2	yes	—
153	#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#103	C₂³	1	4	yes	—
156	#103	C₂³	1	4	yes	—
157	#103	C₂³	1	4	yes	—
158	#103	C₂³	1	4	yes	—
159	#102	C₂³	1	4	yes	—
160	#102	C₂³	1	4	yes	—
161	#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	#41	—	4	1	no	—
169	#41	—	4	1	no	—
170	#41	—	4	1	no	—
171	#41	—	4	1	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	4	2	no	—
202	Q₁₆	—	4	2	no	—
203	SD₁₆	—	2	8	no	—
204	SD₁₆	—	4	4	no	—
205	D₈	—	4	2	no	—
206	D₈	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	1	no	—
210	M₁₆	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	4	1	no	—
258	Q₈	—	4	1	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	1	no	—
265	D₄	—	4	1	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3551	C₂	semidirect
2. #3337	C₂	semidirect
3. #3327	C₂	semidirect
4. #3322	C₂	semidirect
5. #3282	C₂	semidirect
6. #3256	C₂	semidirect
7. #3203	C₂	semidirect
8. #3202	C₂	semidirect
9. #3199	C₂	semidirect
10. #3168	C₂	semidirect
11. #3060	C₂	semidirect
12. #3057	C₂	semidirect
13. #2931	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#131	C₂²	semidirect
22. #552	C₂²	semidirect
25. #546	C₂²	semidirect
28. #537	C₂²	semidirect
32. #529	C₂²	semidirect
33. #499	C₂²	semidirect
35. #488	C₂²	semidirect
36. #485	C₂²	semidirect
37. #484	C₂²	semidirect
39. #480	C₂²	semidirect
40. #479	C₂²	semidirect
41. #478	C₂²	semidirect
42. #470	C₂²	semidirect
43. #470	C₂²	semidirect
47. #468	C₂²	semidirect
48. #467	C₂²	semidirect
51. #465	C₂²	semidirect
52. #465	C₂²	semidirect
53. #464	C₂²	semidirect
55. #452	C₂²	semidirect
56. #451	C₂²	semidirect
59. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
62. #436	C₂²	semidirect
63. C₈×D₄	C₂²	semidirect
64. #427	C₂²	semidirect
65. C₂×#106	C₂²	semidirect
66. #423	C₂²	semidirect
67. #419	C₂²	semidirect
68. #418	C₂²	semidirect
69. #417	C₂²	semidirect
71. #408	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3551	2
#3337	2
#3327	2
#3322	2
#3282	2
#3256	2
#3203	2
#3202	2
#3199	2
#3168	2
#3060	2
#3057	2
#2931	2