Subgroups — #62328

Order 256.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
12	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
13	#555	—	2	2	no	—
14	#555	C₂²	1	8	yes	complemented
15	D₄²	—	2	2	no	—
16	D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#535	—	2	8	no	—
18	#535	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#493	C₂²	1	2	yes	—
23	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#482	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#427	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×D₈	—	4	8	no	—
47	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#131	—	4	4	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#127	—	2	8	no	—
59	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#127	C₂³	1	4	yes	—
61	#124	—	2	8	no	—
62	#124	—	2	16	no	—
63	#124	—	2	4	no	—
64	#124	D₄	1	2	yes	—
65	#121	—	2	8	no	—
66	#121	—	2	4	no	—
67	#121	—	2	8	no	—
68	#121	D₄	1	4	yes	—
69	#121	C₂³	1	8	yes	—
70	#121	C₂³	1	16	yes	—
71	#120	—	2	8	no	—
72	#120	—	2	8	no	—
73	#120	—	2	16	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107	C₂³	1	4	yes	—
81	#107	C₂³	1	4	yes	—
82	#106	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#102	C₂³	1	8	yes	—
85	#102	C₂³	1	16	yes	—
86	#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	#41	—	8	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄	—	8	16	no	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₈	—	2	8	no	—
113	D₈	—	4	8	no	—
114	D₈	—	4	4	no	—
115	M₁₆	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	8	8	no	—
138	C₂³	—	8	16	no	—
139	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	2	no	—
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	D₄	—	2	8	no	—
144	D₄	—	2	8	no	—
145	D₄	—	2	8	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	8	no	—
149	D₄	—	8	8	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	8	16	no	—
152	D₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	1	no	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	4	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	—	16	16	no	—
177	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	#576	1	4	yes	—
183	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	4	1	no	—
186	C₂	—	4	4	no	—
187	C₂	—	8	8	no	—
188	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3549	C₂	semidirect
2. #3341	C₂	semidirect
3. #3325	C₂	semidirect
4. D₄×D₈	C₂	semidirect
5. #3253	C₂	semidirect
6. #3199	C₂	semidirect
7. #3169	C₂	semidirect
8. #3058	C₂	semidirect
9. #2931	C₂	semidirect
10. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
11. C₂×#131	C₂²	semidirect
14. #555	C₂²	semidirect
16. D₄²	C₂²	semidirect
18. #535	C₂²	semidirect
20. #532	C₂²	semidirect
21. #500	C₂²	semidirect
23. #486	C₂²	semidirect
24. #482	C₂²	semidirect
25. #476	C₂²	semidirect
26. #469	C₂²	semidirect
27. #469	C₂²	semidirect
28. #466	C₂²	semidirect
29. #466	C₂²	semidirect
30. #466	C₂²	semidirect
31. #459	C₂²	semidirect
32. #447	C₂²	semidirect
33. C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #436	C₂²	semidirect
36. C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. #427	C₂²	semidirect
38. #423	C₂²	semidirect
39. #418	C₂²	semidirect
40. #408	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#3341	2
#3325	2
D₄×D₈	2
#3253	2
#3199	2
#3169	2
#3058	2
#2931	2