Subgroups — #62330

Order 256.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#563	—	2	2	no	—
22	#560	—	2	2	no	—
23	#555	—	2	2	no	—
24	#553	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#552	C₂²	1	4	yes	—
26	#551	—	2	2	no	—
27	#548	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#546	C₂²	1	4	yes	—
29	#540	—	2	4	no	—
30	#538	—	2	4	no	—
31	#537	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#536	C₂²	1	2	yes	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	—
34	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#495	C₂²	1	2	yes	—
38	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#485	C₂²	1	4	yes	—
40	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#470	C₂²	1	2	yes	—
46	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#469	C₂²	1	2	yes	—
48	#469	C₂²	1	2	yes	—
49	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#467	C₂²	1	2	yes	—
52	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#466	C₂²	1	2	yes	—
55	#466	C₂²	1	2	yes	—
56	#466	C₂²	1	2	yes	—
57	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#463	C₂²	1	4	yes	—
60	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#450	C₂²	1	4	yes	—
62	#449	C₂²	1	4	yes	—
63	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#436	C₂²	1	2	yes	—
68	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#418	C₂²	1	2	yes	—
77	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	#135	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#131	—	4	2	no	—
96	#131	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#126	—	2	4	no	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#126	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	C₂³	1	4	yes	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	2	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#124	C₂³	1	4	yes	—
122	#123	—	2	2	no	—
123	#123	—	2	2	no	—
124	#123	—	2	4	no	—
125	#123	—	2	4	no	—
126	#123	—	2	4	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	D₄	1	2	yes	—
140	#121	D₄	1	2	yes	—
141	#121	C₂³	1	4	yes	—
142	#121	C₂³	1	4	yes	—
143	#121	C₂³	1	4	yes	—
144	#120	—	2	2	no	—
145	#120	—	2	2	no	—
146	#120	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	C₂³	1	2	yes	—
157	#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#107	C₂³	1	2	yes	—
162	#107	C₂³	1	2	yes	—
163	#107	C₂³	1	4	yes	—
164	#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#106	C₂³	1	2	yes	—
166	#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#103	C₂³	1	4	yes	—
171	#103	C₂³	1	4	yes	—
172	#103	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#102	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	#41	—	4	1	no	—
185	#41	—	4	1	no	—
186	#41	—	4	1	no	—
187	#41	—	4	1	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	2	no	—
222	SD₁₆	—	4	4	no	—
223	SD₁₆	—	4	4	no	—
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	1	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	1	no	—
229	M₁₆	—	4	1	no	—
230	M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	4	1	no	—
284	Q₈	—	4	1	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	1	no	—
292	D₄	—	4	1	no	—
293	D₄	—	4	1	no	—
294	D₄	—	4	1	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3551	C₂	semidirect
2. #3339	C₂	semidirect
3. #3336	C₂	semidirect
4. #3326	C₂	semidirect
5. #3323	C₂	semidirect
6. #3285	C₂	semidirect
7. #3280	C₂	semidirect
8. #3256	C₂	semidirect
9. #3204	C₂	semidirect
10. #3200	C₂	semidirect
11. #3168	C₂	semidirect
12. #3061	C₂	semidirect
13. #3059	C₂	semidirect
14. #3058	C₂	semidirect
15. #2931	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#131	C₂²	semidirect
24. #553	C₂²	semidirect
27. #548	C₂²	semidirect
31. #537	C₂²	semidirect
35. #529	C₂²	semidirect
36. #499	C₂²	semidirect
38. #488	C₂²	semidirect
40. #483	C₂²	semidirect
41. #482	C₂²	semidirect
42. #481	C₂²	semidirect
43. #479	C₂²	semidirect
44. #478	C₂²	semidirect
46. #470	C₂²	semidirect
49. #468	C₂²	semidirect
50. #468	C₂²	semidirect
52. #467	C₂²	semidirect
53. #467	C₂²	semidirect
57. #465	C₂²	semidirect
58. #464	C₂²	semidirect
60. #452	C₂²	semidirect
63. #448	C₂²	semidirect
64. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. #436	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄	C₂²	semidirect
72. #427	C₂²	semidirect
73. C₂×#107	C₂²	semidirect
74. #423	C₂²	semidirect
75. #419	C₂²	semidirect
77. #417	C₂²	semidirect
79. #408	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3551	2
#3339	2
#3336	2
#3326	2
#3323	2
#3285	2
#3280	2
#3256	2
#3204	2
#3200	2
#3168	2
#3061	2
#3059	2
#3058	2
#2931	2