Subgroups — #62332

Order 256.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#562	—	2	4	no	—
17	#554	—	2	2	no	—
18	#554	C₂²	1	4	yes	—
19	#550	—	2	2	no	—
20	#550	C₂²	1	4	yes	—
21	#547	C₂²	1	4	yes	—
22	#547	C₂²	1	4	yes	—
23	#540	—	2	4	no	—
24	#537	—	2	4	no	—
25	#537	C₂²	1	8	yes	—
26	#533	C₂²	1	2	yes	—
27	#532	C₂²	1	2	yes	—
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#487	C₂²	1	2	yes	—
34	#486	C₂²	1	2	yes	—
35	#484	C₂²	1	8	yes	—
36	#480	C₂²	1	8	yes	—
37	#477	C₂²	1	4	yes	—
38	#474	C₂²	1	4	yes	—
39	#468	C₂²	1	8	yes	—
40	#468	C₂²	1	8	yes	—
41	#467	C₂²	1	4	yes	—
42	#467	C₂²	1	2	yes	—
43	#467	C₂²	1	2	yes	—
44	#466	C₂²	1	4	yes	—
45	#466	C₂²	1	2	yes	—
46	#466	C₂²	1	2	yes	—
47	#461	C₂²	1	4	yes	—
48	#460	C₂²	1	4	yes	—
49	#452	C₂²	1	8	yes	—
50	#449	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#436	C₂²	1	2	yes	—
56	#436	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
60	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#417	C₂²	1	8	yes	—
62	#408	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	#135	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#131	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#127	—	2	4	no	—
85	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#127	C₂³	1	2	yes	—
87	#125	—	2	4	no	—
88	#125	—	2	2	no	—
89	#124	—	2	2	no	—
90	#124	D₄	1	2	yes	—
91	#123	—	2	8	no	—
92	#123	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#121	—	2	8	no	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	—	2	2	no	—
104	#121	—	2	8	no	—
105	#121	D₄	1	2	yes	—
106	#121	D₄	1	2	yes	—
107	#121	C₂³	1	4	yes	—
108	#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107	C₂³	1	2	yes	—
122	#107	C₂³	1	2	yes	—
123	#107	C₂³	1	8	yes	—
124	#107	C₂³	1	2	yes	—
125	#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#103	C₂³	1	4	yes	—
129	#103	C₂³	1	8	yes	—
130	#103	C₂³	1	4	yes	—
131	#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	4	2	no	—
141	#41	—	4	2	no	—
142	#41	—	4	8	no	—
143	#41	—	4	8	no	—
144	#41	—	8	4	no	—
145	#41	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	4	no	—
168	Q₁₆	—	4	2	no	—
169	SD₁₆	—	4	8	no	—
170	D₈	—	2	4	no	—
171	D₈	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	Q₈	—	2	4	no	—
210	Q₈	—	2	4	no	—
211	Q₈	—	4	2	no	—
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	Q₈	—	8	2	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	2	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	8	2	no	—
222	D₄	—	8	8	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	1	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	1	no	—
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#576	1	2	yes	—
267	C₄	#578	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3338	C₂	semidirect
3. #3334	C₂	semidirect
4. #3333	C₂	semidirect
5. #3330	C₂	semidirect
6. #3287	C₂	semidirect
7. #3283	C₂	semidirect
8. #3254	C₂	semidirect
9. #3203	C₂	semidirect
10. #3170	C₂	semidirect
11. #3169	C₂	semidirect
12. #3061	C₂	semidirect
13. #2931	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3338	2
#3334	2
#3333	2
#3330	2
#3287	2
#3283	2
#3254	2
#3203	2
#3170	2
#3169	2
#3061	2
#2931	2