Subgroups — #62343

Order 256.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	#563	—	2	2	no	—
21	#562	—	2	2	no	—
22	#559	—	2	1	no	—
23	Q₈²	—	2	1	no	—
24	#556	C₂²	1	2	yes	—
25	#556	C₂²	1	2	yes	—
26	#554	—	2	1	no	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	—
28	#550	—	2	1	no	—
29	#550	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#547	C₂²	1	2	yes	—
33	#547	C₂²	1	2	yes	—
34	#542	—	2	2	no	—
35	#542	—	2	2	no	—
36	#540	—	2	2	no	—
37	#537	—	2	2	no	—
38	#537	C₂²	1	4	yes	—
39	#536	C₂²	1	4	yes	—
40	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#485	C₂²	1	4	yes	—
54	#484	C₂²	1	4	yes	—
55	#483	C₂²	1	4	yes	—
56	#482	C₂²	1	4	yes	—
57	#477	C₂²	1	2	yes	—
58	#475	C₂²	1	2	yes	—
59	#475	C₂²	1	2	yes	—
60	#474	C₂²	1	2	yes	—
61	#470	C₂²	1	4	yes	—
62	#470	C₂²	1	4	yes	—
63	#468	C₂²	1	4	yes	—
64	#468	C₂²	1	4	yes	—
65	#467	C₂²	1	2	yes	—
66	#467	C₂²	1	2	yes	—
67	#467	C₂²	1	4	yes	—
68	#465	C₂²	1	2	yes	—
69	#465	C₂²	1	2	yes	—
70	#465	C₂²	1	4	yes	—
71	#462	C₂²	1	2	yes	—
72	#462	C₂²	1	2	yes	—
73	#461	C₂²	1	2	yes	—
74	#460	C₂²	1	2	yes	—
75	#452	C₂²	1	4	yes	—
76	#452	C₂²	1	4	yes	—
77	#451	C₂²	1	4	yes	—
78	#448	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	#436	C₂²	1	2	yes	—
84	#436	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#428	C₂²	1	4	yes	—
88	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#416	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
91	#408	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#137	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#131	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#126	—	2	4	no	—
126	#126	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	1	no	—
129	#125	—	2	1	no	—
130	#125	—	2	1	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	1	no	—
135	#124	D₄	1	2	yes	—
136	#123	—	2	4	no	—
137	#123	—	2	4	no	—
138	#123	—	2	4	no	—
139	#123	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	1	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	D₄	1	2	yes	—
161	#121	D₄	1	2	yes	—
162	#121	C₂³	1	2	yes	—
163	#121	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#117	—	2	1	no	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107	C₂³	1	2	yes	—
188	#107	C₂³	1	4	yes	—
189	#107	C₂³	1	2	yes	—
190	#106	C₂³	1	2	yes	—
191	#106	C₂³	1	4	yes	—
192	#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#103	C₂³	1	2	yes	—
196	#103	C₂³	1	2	yes	—
197	#103	C₂³	1	4	yes	—
198	#103	C₂³	1	4	yes	—
199	#103	C₂³	1	2	yes	—
200	#103	C₂³	1	4	yes	—
201	#103	C₂³	1	2	yes	—
202	#103	C₂³	1	2	yes	—
203	#103	C₂³	1	2	yes	—
204	#102	C₂³	1	2	yes	—
205	#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	8	2	no	—
218	#41	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	4	no	—
249	Q₁₆	—	4	2	no	—
250	Q₁₆	—	4	4	no	—
251	SD₁₆	—	2	4	no	—
252	SD₁₆	—	4	2	no	—
253	SD₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	Q₈	—	8	1	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	8	1	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	#577	1	2	yes	—
387	C₄	#578	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3548	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
3. #3356	C₂	semidirect
4. #3353	C₂	semidirect
5. #3304	C₂	semidirect
6. #3302	C₂	semidirect
7. #3299	C₂	semidirect
8. #3298	C₂	semidirect
9. #3278	C₂	semidirect
10. #3276	C₂	semidirect
11. #3255	C₂	semidirect
12. #3254	C₂	semidirect
13. #3201	C₂	semidirect
14. #3170	C₂	semidirect
15. #3167	C₂	semidirect
16. #3063	C₂	semidirect
17. #2931	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3548	2
#3356	2
#3353	2
#3304	2
#3302	2
#3299	2
#3298	2
#3278	2
#3276	2
#3255	2
#3254	2
#3201	2
#3170	2
#3167	2
#3063	2
#2931	2