Subgroups — #62354

Order 256.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
27	#562	—	2	2	no	—
28	#562	—	2	2	no	—
29	#555	—	2	1	no	—
30	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#554	—	2	1	no	—
32	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#553	—	2	1	no	—
36	#552	C₂²	1	2	yes	—
37	#550	—	2	1	no	—
38	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#548	C₂²	1	2	yes	—
42	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#547	C₂²	1	2	yes	—
44	#547	C₂²	1	2	yes	—
45	#544	—	2	1	no	—
46	#542	—	2	2	no	—
47	#540	—	2	1	no	—
48	#540	—	2	1	no	—
49	#540	—	2	1	no	—
50	#537	—	2	2	no	—
51	#537	C₂²	1	2	yes	—
52	#537	C₂²	1	2	yes	—
53	#537	C₂²	1	2	yes	—
54	#536	C₂²	1	2	yes	—
55	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#485	C₂²	1	2	yes	—
69	#484	C₂²	1	2	yes	—
70	#484	C₂²	1	2	yes	—
71	#484	C₂²	1	2	yes	—
72	#483	C₂²	1	2	yes	—
73	#482	C₂²	1	2	yes	—
74	#480	C₂²	1	2	yes	—
75	#480	C₂²	1	2	yes	—
76	#478	C₂²	1	2	yes	—
77	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#477	C₂²	1	2	yes	—
81	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#470	C₂²	1	2	yes	—
83	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#468	C₂²	1	2	yes	—
86	#468	C₂²	1	2	yes	—
87	#468	C₂²	1	2	yes	—
88	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#468	C₂²	1	2	yes	—
91	#468	C₂²	1	2	yes	—
92	#467	C₂²	1	2	yes	—
93	#467	C₂²	1	2	yes	—
94	#467	C₂²	1	2	yes	—
95	#467	C₂²	1	2	yes	—
96	#466	C₂²	1	2	yes	—
97	#466	C₂²	1	2	yes	—
98	#465	C₂²	1	2	yes	—
99	#465	C₂²	1	2	yes	—
100	#463	C₂²	1	2	yes	—
101	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#462	C₂²	1	2	yes	—
103	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#452	C₂²	1	2	yes	—
107	#452	C₂²	1	2	yes	—
108	#452	C₂²	1	2	yes	—
109	#452	C₂²	1	2	yes	—
110	#451	C₂²	1	2	yes	—
111	#449	C₂²	1	2	yes	—
112	#449	C₂²	1	2	yes	—
113	#448	C₂²	1	2	yes	—
114	#440	C₂²	1	2	yes	—
115	#440	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#435	C₂²	1	2	yes	—
123	#435	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#428	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#417	C₂²	1	2	yes	—
130	#417	C₂²	1	2	yes	—
131	#416	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	#408	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#137	—	4	4	no	—
143	#135	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#131	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127	—	2	1	no	—
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#126	—	2	2	no	—
175	#126	—	2	1	no	—
176	#125	—	2	1	no	—
177	#125	—	2	1	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	1	no	—
180	#125	—	2	1	no	—
181	#125	—	2	1	no	—
182	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	1	no	—
187	#124	D₄	1	2	yes	—
188	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	1	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	2	no	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	1	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	#121	—	2	1	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	D₄	1	2	yes	—
235	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#121	C₂³	1	2	yes	—
239	#121	C₂³	1	2	yes	—
240	#121	C₂³	1	2	yes	—
241	#121	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#107	C₂³	1	2	yes	—
277	#107	C₂³	1	2	yes	—
278	#107	C₂³	1	2	yes	—
279	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#107	C₂³	1	2	yes	—
281	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#106	C₂³	1	2	yes	—
283	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	2	yes	—
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#103	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	2	yes	—
305	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	8	2	no	—
324	#41	—	8	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	2	no	—
369	Q₁₆	—	4	1	no	—
370	Q₁₆	—	4	2	no	—
371	Q₁₆	—	4	2	no	—
372	SD₁₆	—	2	2	no	—
373	SD₁₆	—	2	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	2	no	—
375	SD₁₆	—	4	1	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	4	1	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	1	no	—
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	8	1	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	1	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	1	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	1	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	#578	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3547	C₂	semidirect
3. #3357	C₂	semidirect
4. #3343	C₂	semidirect
5. #3338	C₂	semidirect
6. #3333	C₂	semidirect
7. #3331	C₂	semidirect
8. #3315	C₂	semidirect
9. #3308	C₂	semidirect
10. #3305	C₂	semidirect
11. #3299	C₂	semidirect
12. #3284	C₂	semidirect
13. #3278	C₂	semidirect
14. #3269	C₂	semidirect
15. #3249	C₂	semidirect
16. #3247	C₂	semidirect
17. #3203	C₂	semidirect
18. #3201	C₂	semidirect
19. #3182	C₂	semidirect
20. #3172	C₂	semidirect
21. #3063	C₂	semidirect
22. #3061	C₂	semidirect
23. #2935	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3547	2
#3357	2
#3343	2
#3338	2
#3333	2
#3331	2
#3315	2
#3308	2
#3305	2
#3299	2
#3284	2
#3278	2
#3269	2
#3249	2
#3247	2
#3203	2
#3201	2
#3182	2
#3172	2
#3063	2
#3061	2
#2935	2