Subgroups — #62365

Order 256.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
19	#559	C₂²	1	2	yes	—
20	#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#556	—	2	2	no	—
22	#556	C₂²	1	2	yes	—
23	#554	C₂²	1	2	yes	—
24	#552	—	2	2	no	—
25	#550	C₂²	1	2	yes	—
26	#550	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#548	—	2	2	no	—
30	#548	—	2	2	no	—
31	#539	—	2	2	no	—
32	#537	—	2	1	no	—
33	#537	—	2	2	no	—
34	#536	—	2	1	no	—
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532	C₂²	1	4	yes	—
40	#529	C₂²	1	4	yes	—
41	#520	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#501	C₂²	1	4	yes	—
44	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#496	C₂²	1	4	yes	—
47	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#490	C₂²	1	4	yes	—
50	#489	C₂²	1	4	yes	—
51	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#478	C₂²	1	4	yes	—
56	#478	C₂²	1	4	yes	—
57	#477	C₂²	1	4	yes	—
58	#476	C₂²	1	2	yes	—
59	#476	C₂²	1	4	yes	—
60	#475	C₂²	1	2	yes	—
61	#474	C₂²	1	2	yes	—
62	#474	C₂²	1	2	yes	—
63	#466	C₂²	1	2	yes	—
64	#466	C₂²	1	2	yes	—
65	#466	C₂²	1	4	yes	—
66	#465	C₂²	1	2	yes	—
67	#465	C₂²	1	2	yes	—
68	#465	C₂²	1	4	yes	—
69	#463	C₂²	1	4	yes	—
70	#463	C₂²	1	4	yes	—
71	#461	C₂²	1	2	yes	—
72	#460	C₂²	1	4	yes	—
73	#460	C₂²	1	2	yes	—
74	#459	C₂²	1	2	yes	—
75	#459	C₂²	1	4	yes	—
76	#459	C₂²	1	2	yes	—
77	#446	C₂²	1	2	yes	—
78	#446	C₂²	1	2	yes	—
79	#446	C₂²	1	2	yes	—
80	#446	C₂²	1	2	yes	—
81	#442	C₂²	1	4	yes	—
82	#442	C₂²	1	4	yes	—
83	#440	C₂²	1	4	yes	—
84	#440	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127	C₂³	1	4	yes	—
121	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126	—	2	4	no	—
124	#126	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	1	no	—
127	#125	C₂³	1	4	yes	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	—	2	1	no	—
131	#124	—	2	1	no	—
132	#124	—	2	1	no	—
133	#124	C₂³	1	4	yes	—
134	#123	—	2	4	no	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	1	no	—
147	#121	—	2	1	no	—
148	#121	—	2	1	no	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	—	2	2	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	C₂³	1	2	yes	—
154	#121	C₂³	1	2	yes	—
155	#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#107	C₂³	1	2	yes	—
185	#107	C₂³	1	2	yes	—
186	#107	C₂³	1	4	yes	—
187	#106	C₂³	1	2	yes	—
188	#106	C₂³	1	2	yes	—
189	#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#103	C₂³	1	2	yes	—
195	#103	C₂³	1	2	yes	—
196	#103	C₂³	1	4	yes	—
197	#102	C₂³	1	2	yes	—
198	#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#102	C₂³	1	2	yes	—
200	#102	C₂³	1	2	yes	—
201	#102	C₂³	1	2	yes	—
202	#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#102	C₂³	1	4	yes	—
205	#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#97	C₂³	1	4	yes	—
207	#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	SD₁₆	—	2	4	no	—
255	SD₁₆	—	4	4	no	—
256	SD₁₆	—	4	2	no	—
257	D₈	—	2	4	no	—
258	D₈	—	4	2	no	—
259	D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	8	1	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	1	no	—
336	D₄	—	8	1	no	—
337	D₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	8	2	no	—
399	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. #3497	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3386	C₂	semidirect
6. #3384	C₂	semidirect
7. #3373	C₂	semidirect
8. #3368	C₂	semidirect
9. #3367	C₂	semidirect
10. #3366	C₂	semidirect
11. #3247	C₂	semidirect
12. #3246	C₂	semidirect
13. #3245	C₂	semidirect
14. #3180	C₂	semidirect
15. #3169	C₂	semidirect
16. #3167	C₂	semidirect
17. C₂×#446	C₂	semidirect
367. C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
#3497	2
#3399	2
#3397	2
#3386	2
#3384	2
#3373	2
#3368	2
#3367	2
#3366	2
#3247	2
#3246	2
#3245	2
#3180	2
#3169	2
#3167	2
C₂×#446	2