Subgroups — #62374

Order 256.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 153 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3374	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3261	C₂	1	4	yes	maximal
6	#3255	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3177	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3170	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#564	—	2	4	no	—
11	#557	—	2	4	no	—
12	#557	C₂²	1	8	yes	—
13	#557	C₂²	1	8	yes	—
14	#541	—	2	8	no	—
15	#541	C₂²	1	8	yes	—
16	#533	C₂²	1	4	yes	—
17	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#500	C₂²	1	2	yes	—
19	#499	C₂²	1	4	yes	—
20	#494	C₂²	1	2	yes	—
21	#494	C₂²	1	4	yes	—
22	#491	C₂²	1	8	yes	—
23	#487	C₂²	1	4	yes	—
24	#479	C₂²	1	16	yes	—
25	#475	C₂²	1	8	yes	—
26	#470	C₂²	1	8	yes	—
27	#467	C₂²	1	4	yes	—
28	#467	C₂²	1	4	yes	—
29	#462	C₂²	1	8	yes	—
30	#462	C₂²	1	16	yes	—
31	#446	C₂²	1	4	yes	—
32	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#441	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
37	#424	C₂²	1	2	yes	—
38	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#126	—	2	16	no	—
53	#125	—	2	8	no	—
54	#125	—	2	16	no	—
55	#125	—	2	16	no	—
56	#125	—	2	16	no	—
57	#125	—	2	4	no	—
58	#125	D₄	1	2	yes	—
59	#125	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107	C₂³	1	4	yes	—
73	#107	C₂³	1	4	yes	—
74	#106	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#103	C₂³	1	8	yes	—
78	#103	C₂³	1	8	yes	—
79	#103	C₂³	1	16	yes	—
80	#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆	—	2	8	no	—
90	Q₁₆	—	4	4	no	—
91	Q₁₆	—	4	8	no	—
92	M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	16	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	8	no	—
121	Q₈	—	2	8	no	—
122	Q₈	—	2	8	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	1	no	—
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	2	4	no	—
137	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	#578	1	4	yes	—
147	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3395	C₂	semidirect
3. #3383	C₂	semidirect
4. #3374	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#3395	2
#3383	2
#3374	2
#3261	2
#3255	2
#3177	2
#3170	2
#2960	2