Subgroups — #62376

Order 256.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#563	—	2	4	no	—
15	#559	C₂²	1	4	yes	—
16	#557	C₂²	1	4	yes	—
17	#556	C₂²	1	4	yes	—
18	#554	C₂²	1	4	yes	—
19	#552	—	2	4	no	—
20	#542	—	2	4	no	—
21	#542	C₂²	1	4	yes	—
22	#541	C₂²	1	2	yes	—
23	#540	C₂²	1	2	yes	—
24	#539	—	2	4	no	—
25	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	C₂²	1	4	yes	—
27	#499	C₂²	1	2	yes	—
28	#499	C₂²	1	2	yes	—
29	#498	C₂²	1	2	yes	—
30	#495	C₂²	1	2	yes	—
31	#495	C₂²	1	2	yes	—
32	#492	C₂²	1	2	yes	—
33	#491	C₂²	1	2	yes	—
34	#490	C₂²	1	2	yes	—
35	#489	C₂²	1	4	yes	—
36	#488	C₂²	1	4	yes	—
37	#479	C₂²	1	4	yes	—
38	#479	C₂²	1	4	yes	—
39	#478	C₂²	1	4	yes	—
40	#478	C₂²	1	4	yes	—
41	#477	C₂²	1	4	yes	—
42	#474	C₂²	1	4	yes	—
43	#470	C₂²	1	2	yes	—
44	#469	C₂²	1	2	yes	—
45	#468	C₂²	1	4	yes	—
46	#467	C₂²	1	2	yes	—
47	#466	C₂²	1	2	yes	—
48	#465	C₂²	1	4	yes	—
49	#464	C₂²	1	4	yes	—
50	#464	C₂²	1	4	yes	—
51	#463	C₂²	1	4	yes	—
52	#463	C₂²	1	4	yes	—
53	#462	C₂²	1	4	yes	—
54	#459	C₂²	1	4	yes	—
55	#446	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#442	C₂²	1	2	yes	—
58	#441	C₂²	1	2	yes	—
59	#440	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#126	—	2	4	no	—
87	#126	—	2	4	no	—
88	#126	—	2	4	no	—
89	#126	—	2	4	no	—
90	#126	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	—	2	4	no	—
93	#125	—	2	4	no	—
94	#125	D₄	1	2	yes	—
95	#125	C₂³	1	4	yes	—
96	#125	C₂³	1	2	yes	—
97	#125	C₂³	1	2	yes	—
98	#124	—	2	4	no	—
99	#124	—	2	4	no	—
100	#124	C₂³	1	4	yes	—
101	#124	C₂³	1	4	yes	—
102	#123	—	2	4	no	—
103	#123	—	2	4	no	—
104	#123	—	2	4	no	—
105	#123	—	2	4	no	—
106	#123	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107	C₂³	1	2	yes	—
133	#107	C₂³	1	2	yes	—
134	#107	C₂³	1	4	yes	—
135	#106	C₂³	1	4	yes	—
136	#106	C₂³	1	2	yes	—
137	#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#103	C₂³	1	4	yes	—
142	#103	C₂³	1	4	yes	—
143	#103	C₂³	1	4	yes	—
144	#103	C₂³	1	4	yes	—
145	#102	C₂³	1	4	yes	—
146	#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#102	C₂³	1	4	yes	—
148	#102	C₂³	1	4	yes	—
149	#97	C₂³	1	2	yes	—
150	#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	4	2	no	—
167	Q₁₆	—	4	2	no	—
168	SD₁₆	—	2	8	no	—
169	SD₁₆	—	4	4	no	—
170	D₈	—	4	2	no	—
171	D₈	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	1	no	—
173	M₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	D₄	—	2	4	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	8	4	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	4	1	no	—
264	C₂	—	8	4	no	—
265	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3259	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3557	C₂	semidirect
2. #3394	C₂	semidirect
3. #3381	C₂	semidirect
4. #3377	C₂	semidirect
5. #3370	C₂	semidirect
6. #3262	C₂	semidirect
7. #3261	C₂	semidirect
9. #3256	C₂	semidirect
10. #3174	C₂	semidirect
11. #3173	C₂	semidirect
12. #3168	C₂	semidirect
13. #2960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3557	2
#3394	2
#3381	2
#3377	2
#3370	2
#3262	2
#3261	2
#3259	2
#3256	2
#3174	2
#3173	2
#3168	2
#2960	2