Subgroups — #62377

Order 256.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#563	—	2	4	no	—
17	#559	C₂²	1	4	yes	—
18	#557	C₂²	1	4	yes	—
19	#556	C₂²	1	4	yes	—
20	#554	C₂²	1	4	yes	—
21	#552	—	2	4	no	—
22	#542	—	2	4	no	—
23	#542	C₂²	1	4	yes	—
24	#541	C₂²	1	2	yes	—
25	#540	C₂²	1	2	yes	—
26	#539	—	2	4	no	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#529	C₂²	1	4	yes	—
29	#500	C₂²	1	2	yes	—
30	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#499	C₂²	1	2	yes	—
32	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#495	C₂²	1	2	yes	—
34	#495	C₂²	1	2	yes	—
35	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#491	C₂²	1	2	yes	—
38	#490	C₂²	1	2	yes	—
39	#489	C₂²	1	4	yes	—
40	#488	C₂²	1	4	yes	—
41	#479	C₂²	1	4	yes	—
42	#479	C₂²	1	4	yes	—
43	#478	C₂²	1	4	yes	—
44	#478	C₂²	1	4	yes	—
45	#476	C₂²	1	4	yes	—
46	#475	C₂²	1	4	yes	—
47	#470	C₂²	1	2	yes	—
48	#469	C₂²	1	2	yes	—
49	#468	C₂²	1	4	yes	—
50	#467	C₂²	1	2	yes	—
51	#466	C₂²	1	2	yes	—
52	#465	C₂²	1	4	yes	—
53	#464	C₂²	1	4	yes	—
54	#464	C₂²	1	4	yes	—
55	#463	C₂²	1	4	yes	—
56	#463	C₂²	1	4	yes	—
57	#461	C₂²	1	4	yes	—
58	#460	C₂²	1	4	yes	—
59	#446	C₂²	1	2	yes	—
60	#446	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#442	C₂²	1	2	yes	—
64	#441	C₂²	1	2	yes	—
65	#440	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#127	C₂³	1	2	yes	—
94	#126	—	2	4	no	—
95	#126	—	2	4	no	—
96	#126	—	2	4	no	—
97	#126	—	2	4	no	—
98	#126	—	2	4	no	—
99	#125	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	#125	D₄	1	2	yes	—
103	#125	C₂³	1	4	yes	—
104	#125	C₂³	1	2	yes	—
105	#125	C₂³	1	2	yes	—
106	#124	—	2	4	no	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#124	C₂³	1	4	yes	—
109	#124	C₂³	1	4	yes	—
110	#123	—	2	4	no	—
111	#123	—	2	4	no	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	#123	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#107	C₂³	1	2	yes	—
143	#107	C₂³	1	2	yes	—
144	#107	C₂³	1	4	yes	—
145	#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#106	C₂³	1	2	yes	—
147	#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#103	C₂³	1	4	yes	—
155	#103	C₂³	1	4	yes	—
156	#103	C₂³	1	4	yes	—
157	#103	C₂³	1	4	yes	—
158	#102	C₂³	1	4	yes	—
159	#102	C₂³	1	4	yes	—
160	#102	C₂³	1	4	yes	—
161	#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#97	C₂³	1	2	yes	—
163	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	2	4	no	—
183	Q₁₆	—	4	2	no	—
184	SD₁₆	—	4	4	no	—
185	SD₁₆	—	4	4	no	—
186	D₈	—	2	4	no	—
187	D₈	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	1	no	—
189	M₁₆	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	D₄	—	2	4	no	—
247	D₄	—	2	4	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	4	1	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3557	C₂	semidirect
2. #3396	C₂	semidirect
3. #3393	C₂	semidirect
4. #3383	C₂	semidirect
5. #3380	C₂	semidirect
6. #3376	C₂	semidirect
7. #3371	C₂	semidirect
8. #3263	C₂	semidirect
9. #3260	C₂	semidirect
10. #3256	C₂	semidirect
11. #3177	C₂	semidirect
13. #3175	C₂	semidirect
14. #3168	C₂	semidirect
15. #2960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3557	2
#3396	2
#3393	2
#3383	2
#3380	2
#3376	2
#3371	2
#3263	2
#3260	2
#3256	2
#3177	2
#3176	2
#3175	2
#3168	2
#2960	2