Subgroups — #62379

Order 256.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#562	—	2	4	no	—
19	#559	C₂²	1	4	yes	—
20	#559	C₂²	1	2	yes	—
21	#557	C₂²	1	2	yes	—
22	#554	C₂²	1	4	yes	—
23	#550	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#548	—	2	2	no	—
26	#547	—	2	2	no	—
27	#542	—	2	2	no	—
28	#542	C₂²	1	4	yes	—
29	#540	C₂²	1	4	yes	—
30	#539	—	2	4	no	—
31	#536	—	2	2	no	—
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532	C₂²	1	2	yes	—
34	#529	C₂²	1	2	yes	—
35	#500	C₂²	1	2	yes	—
36	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#499	C₂²	1	2	yes	—
39	#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#495	C₂²	1	2	yes	—
41	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#493	C₂²	1	2	yes	—
43	#490	C₂²	1	4	yes	—
44	#489	C₂²	1	4	yes	—
45	#488	C₂²	1	2	yes	—
46	#486	C₂²	1	2	yes	—
47	#479	C₂²	1	4	yes	—
48	#478	C₂²	1	4	yes	—
49	#478	C₂²	1	4	yes	—
50	#476	C₂²	1	4	yes	—
51	#475	C₂²	1	2	yes	—
52	#474	C₂²	1	2	yes	—
53	#474	C₂²	1	4	yes	—
54	#469	C₂²	1	4	yes	—
55	#468	C₂²	1	4	yes	—
56	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#466	C₂²	1	2	yes	—
59	#466	C₂²	1	2	yes	—
60	#465	C₂²	1	2	yes	—
61	#463	C₂²	1	4	yes	—
62	#463	C₂²	1	4	yes	—
63	#463	C₂²	1	4	yes	—
64	#460	C₂²	1	2	yes	—
65	#460	C₂²	1	4	yes	—
66	#459	C₂²	1	4	yes	—
67	#459	C₂²	1	2	yes	—
68	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#446	C₂²	1	2	yes	—
70	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#442	C₂²	1	4	yes	—
75	#440	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#424	C₂²	1	2	yes	—
86	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#127	C₂³	1	2	yes	—
108	#127	C₂³	1	4	yes	—
109	#126	—	2	4	no	—
110	#126	—	2	2	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	D₄	1	2	yes	—
113	#125	C₂³	1	2	yes	—
114	#125	C₂³	1	4	yes	—
115	#124	—	2	2	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	2	no	—
119	#124	C₂³	1	2	yes	—
120	#124	C₂³	1	4	yes	—
121	#123	—	2	2	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	—	2	4	no	—
124	#123	—	2	4	no	—
125	#123	—	2	4	no	—
126	#123	—	2	4	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	C₂³	1	2	yes	—
144	#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#107	C₂³	1	2	yes	—
167	#107	C₂³	1	2	yes	—
168	#107	C₂³	1	4	yes	—
169	#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#103	C₂³	1	2	yes	—
179	#103	C₂³	1	2	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#102	C₂³	1	2	yes	—
183	#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#41	—	8	4	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	2	2	no	—
222	SD₁₆	—	4	2	no	—
223	SD₁₆	—	4	4	no	—
224	D₈	—	2	2	no	—
225	D₈	—	2	4	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	D₈	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	#576	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3554	C₂	semidirect
2. #3396	C₂	semidirect
3. #3396	C₂	semidirect
4. #3391	C₂	semidirect
5. #3383	C₂	semidirect
6. #3380	C₂	semidirect
7. Q₈×D₈	C₂	semidirect
8. #3373	C₂	semidirect
9. #3370	C₂	semidirect
10. #3368	C₂	semidirect
11. #3257	C₂	semidirect
12. #3251	C₂	semidirect
13. #3176	C₂	semidirect
14. #3175	C₂	semidirect
15. #3169	C₂	semidirect
16. #3168	C₂	semidirect
17. #2960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3554	2
#3396	2
#3391	2
#3383	2
#3380	2
Q₈×D₈	2
#3373	2
#3370	2
#3368	2
#3257	2
#3251	2
#3176	2
#3175	2
#3169	2
#3168	2
#2960	2