Subgroups — #62380

Order 256.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3175	C₂	1	2	yes	maximal
15	#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#563	—	2	4	no	—
19	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#557	C₂²	1	4	yes	—
22	#556	—	2	2	no	—
23	#556	C₂²	1	2	yes	—
24	#556	C₂²	1	4	yes	—
25	#554	C₂²	1	2	yes	—
26	#552	—	2	2	no	—
27	#544	—	2	2	no	—
28	#542	C₂²	1	4	yes	—
29	#541	—	2	2	no	—
30	#541	—	2	4	no	—
31	#541	C₂²	1	4	yes	—
32	#533	C₂²	1	2	yes	—
33	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#529	C₂²	1	2	yes	—
35	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500	C₂²	1	2	yes	—
37	#499	C₂²	1	2	yes	—
38	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#495	C₂²	1	2	yes	—
41	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#494	C₂²	1	2	yes	—
43	#491	C₂²	1	4	yes	—
44	#489	C₂²	1	4	yes	—
45	#488	C₂²	1	2	yes	—
46	#487	C₂²	1	2	yes	—
47	#479	C₂²	1	4	yes	—
48	#479	C₂²	1	4	yes	—
49	#478	C₂²	1	4	yes	—
50	#477	C₂²	1	2	yes	—
51	#477	C₂²	1	4	yes	—
52	#476	C₂²	1	2	yes	—
53	#475	C₂²	1	4	yes	—
54	#470	C₂²	1	4	yes	—
55	#468	C₂²	1	4	yes	—
56	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#467	C₂²	1	2	yes	—
58	#467	C₂²	1	2	yes	—
59	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#465	C₂²	1	2	yes	—
61	#464	C₂²	1	4	yes	—
62	#464	C₂²	1	4	yes	—
63	#464	C₂²	1	4	yes	—
64	#462	C₂²	1	2	yes	—
65	#462	C₂²	1	4	yes	—
66	#461	C₂²	1	2	yes	—
67	#461	C₂²	1	4	yes	—
68	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#446	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#441	C₂²	1	4	yes	—
75	#440	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#424	C₂²	1	2	yes	—
86	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#126	—	2	4	no	—
109	#126	—	2	4	no	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#126	—	2	4	no	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#126	—	2	4	no	—
114	#126	—	2	2	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	D₄	1	2	yes	—
123	#125	C₂³	1	2	yes	—
124	#125	C₂³	1	4	yes	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#124	C₂³	1	2	yes	—
127	#124	C₂³	1	4	yes	—
128	#123	—	2	2	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#107	C₂³	1	2	yes	—
166	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂³	1	2	yes	—
168	#107	C₂³	1	4	yes	—
169	#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#103	C₂³	1	2	yes	—
179	#103	C₂³	1	4	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	2	yes	—
184	#103	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	2	no	—
211	Q₁₆	—	2	4	no	—
212	Q₁₆	—	4	2	no	—
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	2	no	—
215	SD₁₆	—	4	4	no	—
216	D₈	—	2	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	2	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	#578	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	1	no	—
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3555	C₂	semidirect
2. #3395	C₂	semidirect
3. #3393	C₂	semidirect
4. #3393	C₂	semidirect
5. #3383	C₂	semidirect
6. Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
7. #3380	C₂	semidirect
8. #3377	C₂	semidirect
9. #3372	C₂	semidirect
10. #3369	C₂	semidirect
11. #3258	C₂	semidirect
12. #3252	C₂	semidirect
13. #3177	C₂	semidirect
15. #3170	C₂	semidirect
17. #2960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3555	2
#3395	2
#3393	2
#3383	2
Q₈×Q₁₆	2
#3380	2
#3377	2
#3372	2
#3369	2
#3258	2
#3252	2
#3177	2
#3175	2
#3170	2
#3168	2
#2960	2