Subgroups — #62381

Order 256.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#563	—	2	2	no	—
19	#562	—	2	2	no	—
20	#559	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
22	#556	—	2	1	no	—
23	#556	C₂²	1	2	yes	—
24	#554	C₂²	1	2	yes	—
25	#554	C₂²	1	2	yes	—
26	#550	C₂²	1	2	yes	—
27	#550	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#547	—	2	1	no	—
31	#547	—	2	1	no	—
32	#542	—	2	2	no	—
33	#542	C₂²	1	4	yes	—
34	#540	C₂²	1	4	yes	—
35	#537	—	2	2	no	—
36	#537	—	2	2	no	—
37	#536	—	2	2	no	—
38	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#501	C₂²	1	4	yes	—
44	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#496	C₂²	1	4	yes	—
47	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#488	C₂²	1	4	yes	—
50	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#486	C₂²	1	4	yes	—
53	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#479	C₂²	1	4	yes	—
56	#478	C₂²	1	4	yes	—
57	#477	C₂²	1	2	yes	—
58	#476	C₂²	1	2	yes	—
59	#476	C₂²	1	4	yes	—
60	#476	C₂²	1	2	yes	—
61	#474	C₂²	1	2	yes	—
62	#474	C₂²	1	4	yes	—
63	#469	C₂²	1	4	yes	—
64	#468	C₂²	1	4	yes	—
65	#466	C₂²	1	2	yes	—
66	#466	C₂²	1	2	yes	—
67	#465	C₂²	1	2	yes	—
68	#465	C₂²	1	2	yes	—
69	#463	C₂²	1	4	yes	—
70	#463	C₂²	1	4	yes	—
71	#461	C₂²	1	2	yes	—
72	#460	C₂²	1	4	yes	—
73	#460	C₂²	1	2	yes	—
74	#459	C₂²	1	2	yes	—
75	#459	C₂²	1	4	yes	—
76	#459	C₂²	1	2	yes	—
77	#446	C₂²	1	2	yes	—
78	#446	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#442	C₂²	1	4	yes	—
82	#440	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#424	C₂²	1	2	yes	—
90	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#127	C₂³	1	4	yes	—
122	#126	—	2	4	no	—
123	#126	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	1	no	—
125	#125	D₄	1	2	yes	—
126	#125	C₂³	1	4	yes	—
127	#124	—	2	2	no	—
128	#124	—	2	4	no	—
129	#124	—	2	1	no	—
130	#124	—	2	1	no	—
131	#124	—	2	1	no	—
132	#124	C₂³	1	4	yes	—
133	#123	—	2	4	no	—
134	#123	—	2	4	no	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	#123	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#121	—	2	1	no	—
150	#121	—	2	1	no	—
151	#121	—	2	1	no	—
152	#121	—	2	2	no	—
153	#121	—	2	2	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	C₂³	1	2	yes	—
159	#121	C₂³	1	2	yes	—
160	#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#107	C₂³	1	2	yes	—
184	#107	C₂³	1	2	yes	—
185	#107	C₂³	1	4	yes	—
186	#106	C₂³	1	2	yes	—
187	#106	C₂³	1	2	yes	—
188	#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#103	C₂³	1	2	yes	—
194	#103	C₂³	1	2	yes	—
195	#103	C₂³	1	4	yes	—
196	#102	C₂³	1	2	yes	—
197	#102	C₂³	1	2	yes	—
198	#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#102	C₂³	1	2	yes	—
200	#102	C₂³	1	2	yes	—
201	#102	C₂³	1	2	yes	—
202	#102	C₂³	1	4	yes	—
203	#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#102	C₂³	1	4	yes	—
205	#97	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#41	—	8	2	no	—
212	#41	—	8	2	no	—
213	#41	—	8	2	no	—
214	#41	—	8	4	no	—
215	#41	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	SD₁₆	—	2	4	no	—
249	SD₁₆	—	4	2	no	—
250	SD₁₆	—	4	4	no	—
251	D₈	—	2	4	no	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	Q₈	—	8	1	no	—
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	1	no	—
327	D₄	—	8	1	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	1	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	#576	1	2	yes	—
386	C₄	#577	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	8	2	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
2. #3548	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3385	C₂	semidirect
6. #3384	C₂	semidirect
7. #3362	C₂	semidirect
8. #3361	C₂	semidirect
9. #3360	C₂	semidirect
10. #3358	C₂	semidirect
11. #3257	C₂	semidirect
12. #3254	C₂	semidirect
13. #3253	C₂	semidirect
14. #3179	C₂	semidirect
15. #3169	C₂	semidirect
16. #3167	C₂	semidirect
17. #2960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3548	2
#3399	2
#3397	2
#3385	2
#3384	2
#3362	2
#3361	2
#3360	2
#3358	2
#3257	2
#3254	2
#3253	2
#3179	2
#3169	2
#3167	2
#2960	2