Subgroups — #62391

Order 256.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#563	—	2	2	no	—
21	#563	—	2	2	no	—
22	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
23	#557	C₂²	1	2	yes	—
24	#557	C₂²	1	2	yes	—
25	#557	C₂²	1	2	yes	—
26	#556	—	2	2	no	—
27	#556	C₂²	1	2	yes	—
28	#556	C₂²	1	2	yes	—
29	#556	C₂²	1	2	yes	—
30	#554	C₂²	1	2	yes	—
31	#552	—	2	2	no	—
32	#544	—	2	2	no	—
33	#542	C₂²	1	2	yes	—
34	#542	C₂²	1	2	yes	—
35	#541	—	2	2	no	—
36	#541	—	2	2	no	—
37	#541	—	2	2	no	—
38	#541	C₂²	1	2	yes	—
39	#541	C₂²	1	2	yes	—
40	#533	C₂²	1	2	yes	—
41	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#529	C₂²	1	2	yes	—
43	#501	C₂²	1	2	yes	—
44	#501	C₂²	1	2	yes	—
45	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#497	C₂²	1	2	yes	—
48	#497	C₂²	1	2	yes	—
49	#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#491	C₂²	1	2	yes	—
52	#491	C₂²	1	2	yes	—
53	#489	C₂²	1	2	yes	—
54	#489	C₂²	1	2	yes	—
55	#488	C₂²	1	2	yes	—
56	#487	C₂²	1	2	yes	—
57	#479	C₂²	1	2	yes	—
58	#479	C₂²	1	2	yes	—
59	#479	C₂²	1	2	yes	—
60	#479	C₂²	1	2	yes	—
61	#478	C₂²	1	2	yes	—
62	#478	C₂²	1	2	yes	—
63	#477	C₂²	1	2	yes	—
64	#476	C₂²	1	2	yes	—
65	#475	C₂²	1	2	yes	—
66	#475	C₂²	1	2	yes	—
67	#475	C₂²	1	2	yes	—
68	#475	C₂²	1	2	yes	—
69	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#470	C₂²	1	2	yes	—
73	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#468	C₂²	1	2	yes	—
75	#467	C₂²	1	2	yes	—
76	#467	C₂²	1	2	yes	—
77	#465	C₂²	1	2	yes	—
78	#465	C₂²	1	2	yes	—
79	#464	C₂²	1	2	yes	—
80	#464	C₂²	1	2	yes	—
81	#464	C₂²	1	2	yes	—
82	#464	C₂²	1	2	yes	—
83	#463	C₂²	1	2	yes	—
84	#463	C₂²	1	2	yes	—
85	#462	C₂²	1	2	yes	—
86	#462	C₂²	1	2	yes	—
87	#462	C₂²	1	2	yes	—
88	#462	C₂²	1	2	yes	—
89	#462	C₂²	1	2	yes	—
90	#461	C₂²	1	2	yes	—
91	#446	C₂²	1	2	yes	—
92	#446	C₂²	1	2	yes	—
93	#446	C₂²	1	2	yes	—
94	#446	C₂²	1	2	yes	—
95	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#441	C₂²	1	2	yes	—
98	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#441	C₂²	1	2	yes	—
101	#441	C₂²	1	2	yes	—
102	#440	C₂²	1	2	yes	—
103	#440	C₂²	1	2	yes	—
104	#440	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
109	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#126	—	2	2	no	—
142	#126	—	2	2	no	—
143	#126	—	2	2	no	—
144	#126	—	2	2	no	—
145	#126	—	2	2	no	—
146	#126	—	2	2	no	—
147	#126	—	2	2	no	—
148	#126	—	2	2	no	—
149	#126	—	2	2	no	—
150	#126	—	2	2	no	—
151	#126	—	2	2	no	—
152	#126	—	2	2	no	—
153	#126	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	#125	—	2	2	no	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	#125	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	2	no	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	D₄	1	2	yes	—
167	#125	C₂³	1	2	yes	—
168	#125	C₂³	1	2	yes	—
169	#125	C₂³	1	2	yes	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	C₂³	1	2	yes	—
173	#124	C₂³	1	2	yes	—
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#121	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107	C₂³	1	2	yes	—
223	#107	C₂³	1	2	yes	—
224	#107	C₂³	1	2	yes	—
225	#106	C₂³	1	2	yes	—
226	#106	C₂³	1	2	yes	—
227	#106	C₂³	1	2	yes	—
228	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#103	C₂³	1	2	yes	—
239	#103	C₂³	1	2	yes	—
240	#103	C₂³	1	2	yes	—
241	#103	C₂³	1	2	yes	—
242	#103	C₂³	1	2	yes	—
243	#103	C₂³	1	2	yes	—
244	#103	C₂³	1	2	yes	—
245	#103	C₂³	1	2	yes	—
246	#103	C₂³	1	2	yes	—
247	#103	C₂³	1	2	yes	—
248	#103	C₂³	1	2	yes	—
249	#103	C₂³	1	2	yes	—
250	#102	C₂³	1	2	yes	—
251	#102	C₂³	1	2	yes	—
252	#102	C₂³	1	2	yes	—
253	#102	C₂³	1	2	yes	—
254	#97	C₂³	1	2	yes	—
255	#97	C₂³	1	2	yes	—
256	#97	C₂³	1	2	yes	—
257	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	4	no	—
278	Q₁₆	—	4	2	no	—
279	Q₁₆	—	4	1	no	—
280	Q₁₆	—	4	2	no	—
281	Q₁₆	—	4	1	no	—
282	Q₁₆	—	4	1	no	—
283	SD₁₆	—	2	4	no	—
284	SD₁₆	—	4	2	no	—
285	SD₁₆	—	4	2	no	—
286	D₈	—	4	1	no	—
287	M₁₆	—	4	1	no	—
288	M₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	8	2	no	—
378	Q₈	—	8	2	no	—
379	Q₈	—	8	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	1	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	1	no	—
409	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	1	no	—
433	C₂	—	8	2	no	—
434	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3555	C₂	semidirect
2. #3402	C₂	semidirect
3. #3398	C₂	semidirect
4. #3388	C₂	semidirect
5. #3387	C₂	semidirect
6. #3377	C₂	semidirect
7. #3376	C₂	semidirect
8. #3374	C₂	semidirect
9. #3369	C₂	semidirect
11. #3261	C₂	semidirect
12. #3258	C₂	semidirect
14. #3255	C₂	semidirect
15. #3181	C₂	semidirect
16. #3178	C₂	semidirect
17. #3177	C₂	semidirect
19. #2961	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3555	2
#3402	2
#3398	2
#3388	2
#3387	2
#3377	2
#3376	2
#3374	2
#3369	2
#3263	2
#3261	2
#3258	2
#3256	2
#3255	2
#3181	2
#3178	2
#3177	2
#3173	2
#2961	2