Subgroups — #62395

Order 256.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#559	C₂²	1	2	yes	—
26	#559	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#557	C₂²	1	2	yes	—
29	#556	—	2	2	no	—
30	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#554	C₂²	1	2	yes	—
36	#552	—	2	1	no	—
37	#552	—	2	1	no	—
38	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#548	—	2	1	no	—
40	#547	—	2	1	no	—
41	#547	—	2	2	no	—
42	#542	—	2	1	no	—
43	#542	—	2	2	no	—
44	#539	—	2	2	no	—
45	#536	—	2	1	no	—
46	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532	C₂²	1	2	yes	—
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	C₂²	1	2	yes	—
51	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#529	C₂²	1	2	yes	—
53	#529	C₂²	1	2	yes	—
54	#520	—	2	1	no	—
55	#520	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#499	C₂²	1	2	yes	—
61	#496	C₂²	1	2	yes	—
62	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#495	C₂²	1	2	yes	—
64	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#490	C₂²	1	2	yes	—
66	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#489	C₂²	1	2	yes	—
68	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#488	C₂²	1	2	yes	—
70	#488	C₂²	1	2	yes	—
71	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#479	C₂²	1	2	yes	—
74	#479	C₂²	1	2	yes	—
75	#479	C₂²	1	2	yes	—
76	#478	C₂²	1	2	yes	—
77	#478	C₂²	1	2	yes	—
78	#478	C₂²	1	2	yes	—
79	#478	C₂²	1	2	yes	—
80	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#476	C₂²	1	2	yes	—
85	#475	C₂²	1	2	yes	—
86	#474	C₂²	1	2	yes	—
87	#470	C₂²	1	2	yes	—
88	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#469	C₂²	1	2	yes	—
91	#469	C₂²	1	2	yes	—
92	#468	C₂²	1	2	yes	—
93	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#468	C₂²	1	2	yes	—
95	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#468	C₂²	1	2	yes	—
97	#464	C₂²	1	2	yes	—
98	#464	C₂²	1	2	yes	—
99	#464	C₂²	1	2	yes	—
100	#463	C₂²	1	2	yes	—
101	#463	C₂²	1	2	yes	—
102	#463	C₂²	1	2	yes	—
103	#463	C₂²	1	2	yes	—
104	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#460	C₂²	1	2	yes	—
107	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#459	C₂²	1	2	yes	—
110	#459	C₂²	1	2	yes	—
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#446	C₂²	1	2	yes	—
113	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#446	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#442	C₂²	1	2	yes	—
118	#441	C₂²	1	2	yes	—
119	#440	C₂²	1	2	yes	—
120	#440	C₂²	1	2	yes	—
121	#440	C₂²	1	2	yes	—
122	#440	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
131	#423	C₂²	1	2	yes	—
132	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127	C₂³	1	2	yes	—
163	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	1	no	—
168	#126	—	2	2	no	—
169	#126	—	2	2	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#125	C₂³	1	2	yes	—
174	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#125	C₂³	1	2	yes	—
176	#125	C₂³	1	2	yes	—
177	#124	—	2	2	no	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	—	2	1	no	—
182	#124	—	2	1	no	—
183	#124	C₂³	1	2	yes	—
184	#124	C₂³	1	2	yes	—
185	#124	C₂³	1	2	yes	—
186	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#123	—	2	2	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	1	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	—	2	1	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#107	C₂³	1	2	yes	—
269	#107	C₂³	1	2	yes	—
270	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#107	C₂³	1	2	yes	—
272	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#106	C₂³	1	2	yes	—
275	#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#106	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#103	C₂³	1	2	yes	—
285	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#102	C₂³	1	2	yes	—
294	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	2	yes	—
296	#102	C₂³	1	2	yes	—
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#97	C₂³	1	2	yes	—
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	8	4	no	—
315	#41	—	8	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	SD₁₆	—	2	4	no	—
356	SD₁₆	—	2	2	no	—
357	SD₁₆	—	4	1	no	—
358	SD₁₆	—	4	2	no	—
359	SD₁₆	—	4	2	no	—
360	D₈	—	2	2	no	—
361	D₈	—	4	1	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	1	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	1	no	—
511	C₈	—	2	1	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	#575	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	4	1	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	8	1	no	—
555	C₂	—	8	1	no	—
556	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3522	C₂	semidirect
2. #3507	C₂	semidirect
3. #3403	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3394	C₂	semidirect
6. #3388	C₂	semidirect
7. #3385	C₂	semidirect
8. #3380	C₂	semidirect
9. #3371	C₂	semidirect
10. #3370	C₂	semidirect
11. #3369	C₂	semidirect
12. #3366	C₂	semidirect
13. #3361	C₂	semidirect
14. #3360	C₂	semidirect
15. #3256	C₂	semidirect
16. #3253	C₂	semidirect
17. #3252	C₂	semidirect
18. #3251	C₂	semidirect
19. #3183	C₂	semidirect
20. #3182	C₂	semidirect
21. #3171	C₂	semidirect
22. #3171	C₂	semidirect
23. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3522	2
#3507	2
#3403	2
#3397	2
#3394	2
#3388	2
#3385	2
#3380	2
#3371	2
#3370	2
#3369	2
#3366	2
#3361	2
#3360	2
#3256	2
#3253	2
#3252	2
#3251	2
#3183	2
#3182	2
#3171	2
Q₈×M₁₆	2