Subgroups — #62399

Order 256.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#3172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#559	C₂²	1	2	yes	—
25	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#557	C₂²	1	2	yes	—
28	#557	C₂²	1	2	yes	—
29	#556	—	2	2	no	—
30	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#556	C₂²	1	2	yes	—
34	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#552	—	2	1	no	—
37	#552	—	2	1	no	—
38	#552	—	2	1	no	—
39	#552	—	2	2	no	—
40	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#541	—	2	1	no	—
43	#541	—	2	2	no	—
44	#539	—	2	2	no	—
45	#536	—	2	1	no	—
46	#533	C₂²	1	2	yes	—
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#529	C₂²	1	2	yes	—
52	#529	C₂²	1	2	yes	—
53	#529	C₂²	1	2	yes	—
54	#520	—	2	1	no	—
55	#519	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#499	C₂²	1	2	yes	—
60	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#497	C₂²	1	2	yes	—
62	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#495	C₂²	1	2	yes	—
64	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#491	C₂²	1	2	yes	—
66	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#489	C₂²	1	2	yes	—
68	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#488	C₂²	1	2	yes	—
70	#488	C₂²	1	2	yes	—
71	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#479	C₂²	1	2	yes	—
74	#479	C₂²	1	2	yes	—
75	#479	C₂²	1	2	yes	—
76	#479	C₂²	1	2	yes	—
77	#479	C₂²	1	2	yes	—
78	#478	C₂²	1	2	yes	—
79	#478	C₂²	1	2	yes	—
80	#477	C₂²	1	2	yes	—
81	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#477	C₂²	1	2	yes	—
83	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#476	C₂²	1	2	yes	—
85	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#470	C₂²	1	2	yes	—
88	#470	C₂²	1	2	yes	—
89	#470	C₂²	1	2	yes	—
90	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#468	C₂²	1	2	yes	—
95	#468	C₂²	1	2	yes	—
96	#468	C₂²	1	2	yes	—
97	#464	C₂²	1	2	yes	—
98	#464	C₂²	1	2	yes	—
99	#464	C₂²	1	2	yes	—
100	#464	C₂²	1	2	yes	—
101	#464	C₂²	1	2	yes	—
102	#463	C₂²	1	2	yes	—
103	#463	C₂²	1	2	yes	—
104	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#462	C₂²	1	2	yes	—
106	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#461	C₂²	1	2	yes	—
110	#460	C₂²	1	2	yes	—
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#446	C₂²	1	2	yes	—
113	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#446	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#442	C₂²	1	2	yes	—
118	#441	C₂²	1	2	yes	—
119	#441	C₂²	1	2	yes	—
120	#441	C₂²	1	2	yes	—
121	#440	C₂²	1	2	yes	—
122	#440	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#423	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#126	—	2	2	no	—
163	#126	—	2	2	no	—
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	1	no	—
169	#126	—	2	2	no	—
170	#126	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	2	no	—
176	#125	—	2	1	no	—
177	#125	—	2	2	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	1	no	—
180	#125	—	2	1	no	—
181	#125	C₂³	1	2	yes	—
182	#125	C₂³	1	2	yes	—
183	#125	C₂³	1	2	yes	—
184	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	1	no	—
187	#124	C₂³	1	2	yes	—
188	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#124	C₂³	1	2	yes	—
190	#124	C₂³	1	2	yes	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	1	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#107	C₂³	1	2	yes	—
270	#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#107	C₂³	1	2	yes	—
272	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#106	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#103	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#97	C₂³	1	2	yes	—
305	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	2	2	no	—
348	SD₁₆	—	4	1	no	—
349	SD₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	—	4	2	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	4	1	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	4	1	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	1	no	—
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	#575	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	8	1	no	—
543	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3523	C₂	semidirect
2. #3507	C₂	semidirect
3. #3401	C₂	semidirect
4. #3398	C₂	semidirect
5. #3393	C₂	semidirect
6. #3390	C₂	semidirect
7. #3384	C₂	semidirect
8. #3381	C₂	semidirect
9. #3377	C₂	semidirect
10. #3372	C₂	semidirect
11. #3371	C₂	semidirect
12. #3367	C₂	semidirect
13. #3364	C₂	semidirect
14. #3360	C₂	semidirect
15. #3256	C₂	semidirect
16. #3254	C₂	semidirect
17. #3252	C₂	semidirect
18. #3252	C₂	semidirect
19. #3185	C₂	semidirect
20. #3183	C₂	semidirect
21. #3172	C₂	semidirect
23. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3523	2
#3507	2
#3401	2
#3398	2
#3393	2
#3390	2
#3384	2
#3381	2
#3377	2
#3372	2
#3371	2
#3367	2
#3364	2
#3360	2
#3256	2
#3254	2
#3252	2
#3185	2
#3183	2
#3172	2
#3171	2
Q₈×M₁₆	2