Subgroups — #62413

Order 256.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×SD₁₆	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#3208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3206	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#3167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#492	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	Q₈²	—	2	1	no	—
13	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#554	—	2	3	no	—
15	#550	—	2	1	no	—
16	#550	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
18	D₄²	—	2	3	no	—
19	D₄²	C₂²	1	6	yes	—
20	#544	—	2	3	no	—
21	#535	—	2	3	no	—
22	#533	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#532	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
26	#520	—	2	1	no	—
27	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#492	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#492	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#492	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#487	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#486	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#465	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#461	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#460	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#450	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#448	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#431	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
44	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#41	—	2	3	no	—
47	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
54	C₂×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#127	—	2	3	no	—
65	#127	—	2	3	no	—
66	#127	C₂³	1	3	yes	—
67	#127	C₂³	1	6	yes	—
68	#125	—	2	6	no	—
69	#125	—	2	3	no	—
70	#124	—	2	3	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
73	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	#121	—	2	3	no	—
75	#121	—	2	6	no	—
76	#121	—	2	6	no	—
77	#121	C₂³	1	6	yes	—
78	#120	—	2	12	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
81	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄	—	2	6	no	—
85	C₄×D₄	—	2	3	no	—
86	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
87	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
89	#117	—	2	3	no	—
90	#117	D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
96	#103	C₂³	1	12	yes	—
97	#102	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂⁴	—	2	6	no	—
103	#41	—	4	8	no	—
104	#41	—	4	12	no	—
105	#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
110	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	2	3	no	—
114	C₂×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	12	no	—
119	C₂×D₄	—	4	24	no	—
120	C₂×D₄	—	4	12	no	—
121	C₂×D₄	—	8	6	no	—
122	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	SD₁₆	—	2	24	no	—
130	SD₁₆	—	4	24	no	—
131	C₂×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₄²	—	2	6	no	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂³	—	2	6	no	—
156	C₂³	—	4	12	no	—
157	C₂³	—	8	6	no	—
158	C₂³	—	8	6	no	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	Q₈	—	2	12	no	—
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	Q₈	—	4	2	no	—
163	Q₈	—	8	6	no	—
164	Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	D₄	—	2	12	no	—
166	D₄	—	4	12	no	—
167	D₄	—	4	12	no	—
168	D₄	—	4	6	no	—
169	D₄	—	4	6	no	—
170	D₄	—	8	6	no	—
171	D₄	—	8	6	no	—
172	D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄	—	8	6	no	—
180	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	2	6	no	—
188	C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
189	C₂²	—	2	3	no	—
190	C₂²	—	2	3	no	—
191	C₂²	—	4	6	no	—
192	C₂²	—	4	6	no	—
193	C₂²	—	4	6	no	—
194	C₂²	—	16	12	no	—
195	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
196	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	3	no	—
198	C₄	—	2	3	no	—
199	C₄	—	4	6	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
203	C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₄	#577	1	2	yes	—
205	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	6	no	—
207	C₂	—	8	6	no	—
208	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3503	C₂	semidirect
3. #3392	C₂	semidirect
4. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #3208	C₂	semidirect
6. #3206	C₂	semidirect
7. #3167	C₂	semidirect
8. C₂×#492	C₂	semidirect
9. C₈×#41	C₂	semidirect
11. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
13. #557	C₂²	semidirect
17. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. #533	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #498	C₂²	semidirect
29. #492	C₂²	semidirect
30. #492	C₂²	semidirect
31. #492	C₂²	semidirect
32. #487	C₂²	semidirect
33. #486	C₂²	semidirect
34. #465	C₂²	semidirect
35. #461	C₂²	semidirect
36. #460	C₂²	semidirect
37. #450	C₂²	semidirect
38. #448	C₂²	semidirect
39. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. #431	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
105. #41	SD₁₆	semidirect
164. Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
172. D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
180. C₂×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
188. C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3503	2
#3498	2
#3392	2
D₄×SD₁₆	2
#3208	2
#3206	2
#3167	2
C₂×#492	2
C₈×#41	2