Subgroups — #62449

Order 256.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#559	—	2	1	no	—
31	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#555	—	2	1	no	—
35	#551	—	2	1	no	—
36	#551	—	2	1	no	—
37	#550	—	2	1	no	—
38	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#546	—	2	1	no	—
43	#546	—	2	1	no	—
44	#546	—	2	1	no	—
45	#546	C₂²	1	2	yes	—
46	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#542	—	2	1	no	—
51	#540	—	2	1	no	—
52	#540	—	2	1	no	—
53	#538	—	2	1	no	—
54	#538	—	2	1	no	—
55	#535	—	2	1	no	—
56	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#518	—	2	1	no	—
69	#518	—	2	1	no	—
70	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#496	C₂²	1	2	yes	—
77	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#465	C₂²	1	2	yes	—
98	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#450	C₂²	1	2	yes	—
115	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#447	C₂²	1	2	yes	—
122	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#435	C₂²	1	2	yes	—
131	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#137	—	4	4	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	#135	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	1	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127	C₂³	1	2	yes	—
191	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#126	—	2	1	no	—
193	#126	—	2	1	no	—
194	#126	—	2	1	no	—
195	#126	—	2	1	no	—
196	#126	—	2	1	no	—
197	#125	—	2	1	no	—
198	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	—	2	1	no	—
202	#124	—	2	1	no	—
203	#124	—	2	1	no	—
204	#124	—	2	1	no	—
205	#124	—	2	1	no	—
206	#124	—	2	1	no	—
207	#124	—	2	1	no	—
208	#124	—	2	1	no	—
209	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#124	C₂³	1	2	yes	—
217	#124	C₂³	1	2	yes	—
218	#123	—	2	1	no	—
219	#123	—	2	1	no	—
220	#123	—	2	1	no	—
221	#123	—	2	1	no	—
222	#123	—	2	1	no	—
223	#123	—	2	2	no	—
224	#123	—	2	2	no	—
225	#123	—	2	2	no	—
226	#123	—	2	2	no	—
227	#123	—	2	1	no	—
228	#123	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#121	—	2	1	no	—
240	#121	—	2	1	no	—
241	#121	—	2	1	no	—
242	#121	—	2	1	no	—
243	#121	—	2	1	no	—
244	#121	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	1	no	—
249	#121	—	2	1	no	—
250	#121	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#121	C₂³	1	2	yes	—
260	#121	C₂³	1	2	yes	—
261	#120	—	2	2	no	—
262	#120	—	2	2	no	—
263	#120	—	2	1	no	—
264	#120	—	2	1	no	—
265	#120	—	2	1	no	—
266	#120	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
308	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
309	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#107	C₂³	1	2	yes	—
322	#106	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#103	C₂³	1	2	yes	—
331	#102	C₂³	1	2	yes	—
332	#102	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#97	C₂³	1	2	yes	—
345	#97	C₂³	1	2	yes	—
346	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	8	2	no	—
359	#41	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	4	no	—
426	Q₁₆	—	4	2	no	—
427	Q₁₆	—	4	2	no	—
428	SD₁₆	—	2	4	no	—
429	SD₁₆	—	2	4	no	—
430	SD₁₆	—	2	4	no	—
431	SD₁₆	—	4	2	no	—
432	SD₁₆	—	4	2	no	—
433	SD₁₆	—	4	2	no	—
434	SD₁₆	—	4	2	no	—
435	SD₁₆	—	4	2	no	—
436	SD₁₆	—	4	2	no	—
437	D₈	—	2	4	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	4	2	no	—
440	D₈	—	4	2	no	—
441	D₈	—	4	2	no	—
442	D₈	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	1	no	—
536	C₂³	—	8	1	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	1	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	1	no	—
551	Q₈	—	8	1	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	1	no	—
571	D₄	—	8	1	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	1	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	8	1	no	—
576	D₄	—	8	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	1	no	—
579	D₄	—	8	1	no	—
580	D₄	—	8	2	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	1	no	—
608	C₂×C₄	—	8	1	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	16	4	no	—
649	C₂²	—	16	2	no	—
650	C₂²	—	16	2	no	—
651	C₂²	#575	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	—	8	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3514	C₂	semidirect
2. #3508	C₂	semidirect
3. #3403	C₂	semidirect
4. #3401	C₂	semidirect
5. #3282	C₂	semidirect
6. #3280	C₂	semidirect
7. #3271	C₂	semidirect
8. #3268	C₂	semidirect
9. #3266	C₂	semidirect
10. #3264	C₂	semidirect
11. #3219	C₂	semidirect
12. #3219	C₂	semidirect
13. #3217	C₂	semidirect
14. #3215	C₂	semidirect
15. #3214	C₂	semidirect
16. #3213	C₂	semidirect
17. #3181	C₂	semidirect
18. #3180	C₂	semidirect
19. #3171	C₂	semidirect
20. #3153	C₂	semidirect
21. #3150	C₂	semidirect
22. C₂×#496	C₂	semidirect
23. #2970	C₂	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×#135	C₂²	semidirect
27. C₂×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #559	C₂²	semidirect
32. #559	C₂²	semidirect
33. #556	C₂²	semidirect
38. #550	C₂²	semidirect
41. #548	C₂²	semidirect
47. #546	C₂²	semidirect
48. #546	C₂²	semidirect
56. #533	C₂²	semidirect
57. #532	C₂²	semidirect
58. #532	C₂²	semidirect
59. #532	C₂²	semidirect
60. #532	C₂²	semidirect
61. #532	C₂²	semidirect
62. C₂×#127	C₂²	semidirect
64. #529	C₂²	semidirect
65. #529	C₂²	semidirect
67. C₂×#124	C₂²	semidirect
71. #501	C₂²	semidirect
72. #497	C₂²	semidirect
73. #497	C₂²	semidirect
74. #497	C₂²	semidirect
75. #497	C₂²	semidirect
79. #496	C₂²	semidirect
80. #496	C₂²	semidirect
81. #496	C₂²	semidirect
82. #496	C₂²	semidirect
83. #496	C₂²	semidirect
84. #496	C₂²	semidirect
85. #495	C₂²	semidirect
86. #495	C₂²	semidirect
87. #491	C₂²	semidirect
88. #490	C₂²	semidirect
89. #490	C₂²	semidirect
90. #489	C₂²	semidirect
91. #489	C₂²	semidirect
92. #489	C₂²	semidirect
93. #469	C₂²	semidirect
94. #468	C₂²	semidirect
95. #467	C₂²	semidirect
96. #466	C₂²	semidirect
98. #465	C₂²	semidirect
99. #464	C₂²	semidirect
100. #464	C₂²	semidirect
101. #464	C₂²	semidirect
102. #464	C₂²	semidirect
103. #463	C₂²	semidirect
104. #463	C₂²	semidirect
105. #463	C₂²	semidirect
106. #463	C₂²	semidirect
107. #461	C₂²	semidirect
108. #460	C₂²	semidirect
109. #459	C₂²	semidirect
110. #459	C₂²	semidirect
111. #452	C₂²	semidirect
112. #452	C₂²	semidirect
113. #451	C₂²	semidirect
115. #450	C₂²	semidirect
116. #449	C₂²	semidirect
117. #449	C₂²	semidirect
118. #449	C₂²	semidirect
119. #449	C₂²	semidirect
120. #448	C₂²	semidirect
122. #447	C₂²	semidirect
123. #446	C₂²	semidirect
124. #442	C₂²	semidirect
125. #441	C₂²	semidirect
126. #440	C₂²	semidirect
127. #440	C₂²	semidirect
128. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
129. C₄×D₈	C₂²	semidirect
131. #435	C₂²	semidirect
132. C₈×D₄	C₂²	semidirect
133. #432	C₂²	semidirect
134. #432	C₂²	semidirect
135. #432	C₂²	semidirect
136. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
137. C₂×#97	C₂²	semidirect
138. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3514	2
#3508	2
#3403	2
#3401	2
#3282	2
#3280	2
#3271	2
#3268	2
#3266	2
#3264	2
#3219	2
#3217	2
#3215	2
#3214	2
#3213	2
#3181	2
#3180	2
#3171	2
#3153	2
#3150	2
C₂×#496	2
#2970	2