Subgroups — #62450

Order 256.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#555	—	2	1	no	—
34	#555	—	2	1	no	—
35	#554	—	2	1	no	—
36	#553	—	2	1	no	—
37	#553	—	2	1	no	—
38	#551	—	2	1	no	—
39	#551	—	2	1	no	—
40	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#548	C₂²	1	2	yes	—
42	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#546	—	2	1	no	—
47	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#542	—	2	1	no	—
51	#542	—	2	1	no	—
52	#542	—	2	1	no	—
53	#538	—	2	1	no	—
54	#538	—	2	1	no	—
55	#537	—	2	1	no	—
56	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#520	—	2	1	no	—
69	#518	—	2	1	no	—
70	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#497	C₂²	1	2	yes	—
73	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#496	C₂²	1	2	yes	—
82	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#495	C₂²	1	2	yes	—
86	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#468	C₂²	1	2	yes	—
95	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#466	C₂²	1	2	yes	—
97	#465	C₂²	1	2	yes	—
98	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#464	C₂²	1	2	yes	—
100	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#463	C₂²	1	2	yes	—
104	#463	C₂²	1	2	yes	—
105	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#460	C₂²	1	2	yes	—
111	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#450	C₂²	1	2	yes	—
118	#449	C₂²	1	2	yes	—
119	#449	C₂²	1	2	yes	—
120	#448	C₂²	1	2	yes	—
121	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#447	C₂²	1	2	yes	—
123	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#440	C₂²	1	2	yes	—
127	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#435	C₂²	1	2	yes	—
131	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#137	—	4	4	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
153	#135	—	4	4	no	—
154	#135	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#126	—	2	1	no	—
189	#126	—	2	1	no	—
190	#126	—	2	2	no	—
191	#126	—	2	2	no	—
192	#126	—	2	1	no	—
193	#126	—	2	1	no	—
194	#126	—	2	1	no	—
195	#125	—	2	1	no	—
196	#125	—	2	1	no	—
197	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	1	no	—
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	1	no	—
204	#124	—	2	1	no	—
205	#124	—	2	1	no	—
206	#124	—	2	1	no	—
207	#124	—	2	1	no	—
208	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#124	C₂³	1	2	yes	—
216	#124	C₂³	1	2	yes	—
217	#123	—	2	1	no	—
218	#123	—	2	1	no	—
219	#123	—	2	1	no	—
220	#123	—	2	1	no	—
221	#123	—	2	1	no	—
222	#123	—	2	1	no	—
223	#123	—	2	1	no	—
224	#123	—	2	2	no	—
225	#123	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	1	no	—
245	#121	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	1	no	—
249	#121	—	2	1	no	—
250	#121	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	—	2	1	no	—
253	#121	—	2	1	no	—
254	#121	—	2	1	no	—
255	#121	—	2	1	no	—
256	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#121	C₂³	1	2	yes	—
260	#120	—	2	1	no	—
261	#120	—	2	1	no	—
262	#120	—	2	1	no	—
263	#120	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
307	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
308	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#107	C₂³	1	2	yes	—
322	#106	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#103	C₂³	1	2	yes	—
331	#103	C₂³	1	2	yes	—
332	#103	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#97	C₂³	1	2	yes	—
345	#97	C₂³	1	2	yes	—
346	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	4	no	—
417	Q₁₆	—	2	4	no	—
418	Q₁₆	—	4	2	no	—
419	Q₁₆	—	4	2	no	—
420	Q₁₆	—	4	2	no	—
421	Q₁₆	—	4	2	no	—
422	SD₁₆	—	2	4	no	—
423	SD₁₆	—	2	4	no	—
424	SD₁₆	—	2	4	no	—
425	SD₁₆	—	4	2	no	—
426	SD₁₆	—	4	2	no	—
427	SD₁₆	—	4	2	no	—
428	SD₁₆	—	4	2	no	—
429	SD₁₆	—	4	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	2	no	—
431	D₈	—	2	4	no	—
432	D₈	—	4	2	no	—
433	D₈	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	1	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	8	1	no	—
533	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	1	no	—
546	Q₈	—	8	2	no	—
547	Q₈	—	8	1	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	1	no	—
563	D₄	—	8	1	no	—
564	D₄	—	8	1	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	16	2	no	—
635	C₂²	—	16	2	no	—
636	C₂²	#575	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	1	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	1	no	—
665	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3514	C₂	semidirect
2. #3511	C₂	semidirect
3. #3402	C₂	semidirect
4. #3401	C₂	semidirect
5. #3285	C₂	semidirect
6. #3282	C₂	semidirect
7. #3270	C₂	semidirect
8. #3269	C₂	semidirect
9. #3267	C₂	semidirect
10. #3265	C₂	semidirect
11. #3219	C₂	semidirect
12. #3219	C₂	semidirect
13. #3218	C₂	semidirect
14. #3216	C₂	semidirect
15. #3215	C₂	semidirect
16. #3213	C₂	semidirect
17. #3181	C₂	semidirect
18. #3180	C₂	semidirect
19. #3172	C₂	semidirect
20. #3153	C₂	semidirect
21. #3150	C₂	semidirect
22. C₂×#497	C₂	semidirect
23. #2970	C₂	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×#135	C₂²	semidirect
27. C₂×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #556	C₂²	semidirect
44. #548	C₂²	semidirect
45. #547	C₂²	semidirect
56. #533	C₂²	semidirect
57. #533	C₂²	semidirect
59. #532	C₂²	semidirect
60. #532	C₂²	semidirect
61. #532	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
71. #501	C₂²	semidirect
75. #497	C₂²	semidirect
76. #497	C₂²	semidirect
77. #497	C₂²	semidirect
78. #497	C₂²	semidirect
79. #497	C₂²	semidirect
80. #497	C₂²	semidirect
83. #496	C₂²	semidirect
84. #496	C₂²	semidirect
86. #495	C₂²	semidirect
87. #491	C₂²	semidirect
88. #491	C₂²	semidirect
89. #490	C₂²	semidirect
91. #489	C₂²	semidirect
92. #489	C₂²	semidirect
93. #470	C₂²	semidirect
95. #467	C₂²	semidirect
98. #465	C₂²	semidirect
100. #464	C₂²	semidirect
101. #464	C₂²	semidirect
102. #464	C₂²	semidirect
105. #463	C₂²	semidirect
106. #463	C₂²	semidirect
107. #462	C₂²	semidirect
108. #462	C₂²	semidirect
109. #461	C₂²	semidirect
111. #452	C₂²	semidirect
112. #452	C₂²	semidirect
113. #452	C₂²	semidirect
114. #452	C₂²	semidirect
115. #451	C₂²	semidirect
116. #451	C₂²	semidirect
121. #448	C₂²	semidirect
123. #446	C₂²	semidirect
124. #442	C₂²	semidirect
125. #441	C₂²	semidirect
127. #440	C₂²	semidirect
128. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
129. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
131. #435	C₂²	semidirect
132. C₈×D₄	C₂²	semidirect
133. #432	C₂²	semidirect
134. #432	C₂²	semidirect
135. #432	C₂²	semidirect
136. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
137. C₂×#97	C₂²	semidirect
138. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3514	2
#3511	2
#3402	2
#3401	2
#3285	2
#3282	2
#3270	2
#3269	2
#3267	2
#3265	2
#3219	2
#3218	2
#3216	2
#3215	2
#3213	2
#3181	2
#3180	2
#3172	2
#3153	2
#3150	2
C₂×#497	2
#2970	2