Subgroups — #62459

Order 256.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#562	—	2	1	no	—
27	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
28	#560	—	2	2	no	—
29	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#546	—	2	2	no	—
35	#546	—	2	1	no	—
36	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄²	—	2	1	no	—
39	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#540	—	2	1	no	—
44	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#538	—	2	2	no	—
46	#538	—	2	1	no	—
47	#535	—	2	1	no	—
48	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#534	—	2	2	no	—
51	#534	—	2	1	no	—
52	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
135	#135	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	C₂³	1	2	yes	—
165	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#127	C₂³	1	2	yes	—
169	#127	C₂³	1	2	yes	—
170	#126	—	2	2	no	—
171	#126	—	2	1	no	—
172	#126	D₄	1	2	yes	—
173	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124	—	2	1	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	2	no	—
178	#124	—	2	2	no	—
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	—	2	1	no	—
181	#124	—	2	1	no	—
182	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#124	C₂³	1	2	yes	—
184	#124	C₂³	1	2	yes	—
185	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#124	C₂³	1	2	yes	—
187	#124	C₂³	1	2	yes	—
188	#123	—	2	1	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	2	no	—
197	#123	D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	1	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#121	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	C₂³	1	2	yes	—
223	#121	C₂³	1	2	yes	—
224	#121	C₂³	1	2	yes	—
225	#120	—	2	2	no	—
226	#120	—	2	2	no	—
227	#120	—	2	2	no	—
228	#120	—	2	2	no	—
229	#120	—	2	2	no	—
230	#120	—	2	2	no	—
231	#120	—	2	2	no	—
232	#120	—	2	2	no	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	#120	—	2	2	no	—
235	#120	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#107	C₂³	1	2	yes	—
260	#106	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#102	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#97	C₂³	1	2	yes	—
283	#97	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	8	2	no	—
295	#41	—	8	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	Q₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	2	4	no	—
358	SD₁₆	—	2	4	no	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	2	no	—
361	SD₁₆	—	4	2	no	—
362	SD₁₆	—	4	2	no	—
363	SD₁₆	—	4	2	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	2	4	no	—
367	D₈	—	4	2	no	—
368	D₈	—	4	2	no	—
369	D₈	—	4	2	no	—
370	D₈	—	4	2	no	—
371	D₈	—	4	2	no	—
372	D₈	—	4	2	no	—
373	D₈	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	1	no	—
479	D₄	—	8	1	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	—	16	2	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	16	4	no	—
545	C₂²	#576	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	8	1	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3558	C₂	semidirect
2. #3543	C₂	semidirect
3. #3403	C₂	semidirect
4. #3399	C₂	semidirect
5. #3282	C₂	semidirect
6. D₄×D₈	C₂	semidirect
7. #3268	C₂	semidirect
8. #3265	C₂	semidirect
9. #3264	C₂	semidirect
10. #3264	C₂	semidirect
11. #3224	C₂	semidirect
12. #3220	C₂	semidirect
13. #3211	C₂	semidirect
14. #3205	C₂	semidirect
15. #3180	C₂	semidirect
16. #3179	C₂	semidirect
17. #3155	C₂	semidirect
18. C₂×#496	C₂	semidirect
19. #2968	C₂	semidirect
20. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
29. #559	C₂²	semidirect
30. #559	C₂²	semidirect
31. #550	C₂²	semidirect
32. #550	C₂²	semidirect
33. #548	C₂²	semidirect
36. #546	C₂²	semidirect
37. #546	C₂²	semidirect
39. D₄²	C₂²	semidirect
40. D₄²	C₂²	semidirect
41. D₄²	C₂²	semidirect
42. #542	C₂²	semidirect
44. #540	C₂²	semidirect
48. #535	C₂²	semidirect
49. #535	C₂²	semidirect
52. #532	C₂²	semidirect
53. C₂×#127	C₂²	semidirect
55. #529	C₂²	semidirect
56. C₂×#124	C₂²	semidirect
57. #501	C₂²	semidirect
58. #496	C₂²	semidirect
59. #496	C₂²	semidirect
60. #496	C₂²	semidirect
61. #496	C₂²	semidirect
62. #496	C₂²	semidirect
63. #496	C₂²	semidirect
64. #496	C₂²	semidirect
65. #495	C₂²	semidirect
66. #495	C₂²	semidirect
67. #493	C₂²	semidirect
68. #493	C₂²	semidirect
69. #490	C₂²	semidirect
70. #489	C₂²	semidirect
71. #488	C₂²	semidirect
72. #486	C₂²	semidirect
73. #469	C₂²	semidirect
74. #468	C₂²	semidirect
75. #466	C₂²	semidirect
76. #466	C₂²	semidirect
77. #465	C₂²	semidirect
78. #465	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #464	C₂²	semidirect
81. #463	C₂²	semidirect
82. #463	C₂²	semidirect
83. #463	C₂²	semidirect
84. #463	C₂²	semidirect
85. #460	C₂²	semidirect
86. #459	C₂²	semidirect
87. #459	C₂²	semidirect
88. #459	C₂²	semidirect
89. #459	C₂²	semidirect
90. #459	C₂²	semidirect
91. #452	C₂²	semidirect
92. #451	C₂²	semidirect
93. #450	C₂²	semidirect
94. #450	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #449	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #447	C₂²	semidirect
102. #447	C₂²	semidirect
103. #447	C₂²	semidirect
104. #447	C₂²	semidirect
105. #446	C₂²	semidirect
106. #442	C₂²	semidirect
107. #442	C₂²	semidirect
108. #440	C₂²	semidirect
109. #440	C₂²	semidirect
110. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
111. C₄×D₈	C₂²	semidirect
112. #435	C₂²	semidirect
113. #435	C₂²	semidirect
114. C₈×D₄	C₂²	semidirect
115. #433	C₂²	semidirect
116. #431	C₂²	semidirect
117. #405	C₂²	semidirect
118. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3558	2
#3543	2
#3403	2
#3399	2
#3282	2
D₄×D₈	2
#3268	2
#3265	2
#3264	2
#3224	2
#3220	2
#3211	2
#3205	2
#3180	2
#3179	2
#3155	2
C₂×#496	2
#2968	2