Subgroups — #62475

Order 256.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#557	C₂²	1	2	yes	—
19	#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#554	C₂²	1	2	yes	—
21	#553	C₂²	1	4	yes	—
22	#552	—	2	4	no	—
23	#552	—	2	2	no	—
24	#552	C₂²	1	4	yes	—
25	#547	—	2	2	no	—
26	#547	C₂²	1	2	yes	—
27	#541	—	2	2	no	—
28	#539	—	2	4	no	—
29	#533	C₂²	1	2	yes	—
30	#529	C₂²	1	4	yes	—
31	#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
33	#520	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#499	C₂²	1	2	yes	—
38	#499	C₂²	1	4	yes	—
39	#499	C₂²	1	2	yes	—
40	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#499	C₂²	1	2	yes	—
42	#499	C₂²	1	4	yes	—
43	#499	C₂²	1	2	yes	—
44	#498	C₂²	1	2	yes	—
45	#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#488	C₂²	1	2	yes	—
47	#488	C₂²	1	4	yes	—
48	#485	C₂²	1	4	yes	—
49	#484	C₂²	1	4	yes	—
50	#483	C₂²	1	4	yes	—
51	#482	C₂²	1	4	yes	—
52	#481	C₂²	1	4	yes	—
53	#480	C₂²	1	4	yes	—
54	#479	C₂²	1	4	yes	—
55	#479	C₂²	1	4	yes	—
56	#478	C₂²	1	4	yes	—
57	#478	C₂²	1	4	yes	—
58	#477	C₂²	1	2	yes	—
59	#476	C₂²	1	2	yes	—
60	#475	C₂²	1	2	yes	—
61	#474	C₂²	1	2	yes	—
62	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#467	C₂²	1	2	yes	—
64	#466	C₂²	1	2	yes	—
65	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#465	C₂²	1	4	yes	—
67	#465	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#431	C₂²	1	2	yes	—
81	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#427	C₂²	1	2	yes	—
83	#427	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#126	—	2	4	no	—
102	#126	—	2	4	no	—
103	#126	—	2	4	no	—
104	#126	—	2	2	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	—	2	2	no	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	C₂³	1	2	yes	—
111	#125	C₂³	1	4	yes	—
112	#125	C₂³	1	4	yes	—
113	#125	C₂³	1	4	yes	—
114	#124	C₂³	1	2	yes	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	#123	—	2	2	no	—
117	#123	—	2	4	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	C₂³	1	4	yes	—
130	#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#117	D₄	1	2	yes	—
153	#117	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#107	C₂³	1	2	yes	—
164	#107	C₂³	1	2	yes	—
165	#107	C₂³	1	4	yes	—
166	#107	C₂³	1	4	yes	—
167	#107	C₂³	1	2	yes	—
168	#107	C₂³	1	2	yes	—
169	#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#106	C₂³	1	4	yes	—
171	#106	C₂³	1	4	yes	—
172	#106	C₂³	1	4	yes	—
173	#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#103	C₂³	1	4	yes	—
179	#103	C₂³	1	2	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	2	yes	—
182	#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	2	2	no	—
218	SD₁₆	—	2	4	no	—
219	D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	#135	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3515	C₂	semidirect
2. #3383	C₂	semidirect
3. #3381	C₂	semidirect
4. #3380	C₂	semidirect
5. #3339	C₂	semidirect
6. #3338	C₂	semidirect
7. #3337	C₂	semidirect
8. #3336	C₂	semidirect
9. #3335	C₂	semidirect
10. #3334	C₂	semidirect
11. #3233	C₂	semidirect
12. #3232	C₂	semidirect
13. #3168	C₂	semidirect
14. #3168	C₂	semidirect
15. #3160	C₂	semidirect
16. C₂×#499	C₂	semidirect
17. C₈×#41	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3515	2
#3383	2
#3381	2
#3380	2
#3339	2
#3338	2
#3337	2
#3336	2
#3335	2
#3334	2
#3233	2
#3232	2
#3168	2
#3160	2
C₂×#499	2
C₈×#41	2