Subgroups — #62477

Order 256.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3345	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#556	—	2	1	no	—
17	#555	C₂²	1	2	yes	—
18	#554	C₂²	1	2	yes	—
19	#553	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#548	—	2	2	no	—
23	#547	—	2	1	no	—
24	#547	—	2	2	no	—
25	#547	—	2	1	no	—
26	#547	C₂²	1	4	yes	—
27	#547	C₂²	1	2	yes	—
28	#542	—	2	2	no	—
29	#537	—	2	1	no	—
30	#536	—	2	1	no	—
31	#536	—	2	2	no	—
32	#533	C₂²	1	2	yes	—
33	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#532	C₂²	1	2	yes	—
36	#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#520	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#501	C₂²	1	8	yes	—
43	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#500	C₂²	1	2	yes	—
45	#498	C₂²	1	4	yes	—
46	#498	C₂²	1	2	yes	—
47	#498	C₂²	1	2	yes	—
48	#498	C₂²	1	2	yes	—
49	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#486	C₂²	1	2	yes	—
53	#486	C₂²	1	2	yes	—
54	#482	C₂²	1	8	yes	—
55	#481	C₂²	1	4	yes	—
56	#481	C₂²	1	8	yes	—
57	#480	C₂²	1	4	yes	—
58	#478	C₂²	1	8	yes	—
59	#476	C₂²	1	8	yes	—
60	#476	C₂²	1	4	yes	—
61	#474	C₂²	1	4	yes	—
62	#469	C₂²	1	8	yes	—
63	#466	C₂²	1	4	yes	—
64	#446	C₂²	1	2	yes	—
65	#442	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
67	#436	C₂²	1	2	yes	—
68	#435	C₂²	1	4	yes	—
69	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#431	C₂²	1	2	yes	—
71	#428	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#126	—	2	4	no	—
106	#125	C₂³	1	4	yes	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	2	no	—
109	#124	—	2	1	no	—
110	#124	—	2	1	no	—
111	#124	—	2	2	no	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	#123	—	2	4	no	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	2	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	2	no	—
127	#121	—	2	1	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	1	no	—
130	#121	C₂³	1	2	yes	—
131	#121	C₂³	1	4	yes	—
132	#121	C₂³	1	2	yes	—
133	#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#117	D₄	1	2	yes	—
154	#117	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#107	C₂³	1	4	yes	—
165	#107	C₂³	1	8	yes	—
166	#106	C₂³	1	8	yes	—
167	#106	C₂³	1	8	yes	—
168	#106	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	8	yes	—
174	#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	4	16	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	D₈	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₄	#577	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3384	C₂	semidirect
4. #3354	C₂	semidirect
5. #3345	C₂	semidirect
6. #3228	C₂	semidirect
7. #3227	C₂	semidirect
8. #3227	C₂	semidirect
9. #3226	C₂	semidirect
10. #3184	C₂	semidirect
11. #3169	C₂	semidirect
12. #3165	C₂	semidirect
13. C₂×#498	C₂	semidirect
14. #2965	C₂	semidirect
324. C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3499	2
#3384	2
#3354	2
#3345	2
#3228	2
#3227	2
#3226	2
#3184	2
#3169	2
#3165	2
C₂×#498	2
#2965	2