Subgroups — #62486

Order 256.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#563	—	2	2	no	—
25	#563	—	2	2	no	—
26	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#554	C₂²	1	2	yes	—
32	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#553	C₂²	1	2	yes	—
34	#552	—	2	1	no	—
35	#552	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#548	—	2	1	no	—
39	#547	—	2	1	no	—
40	#547	C₂²	1	2	yes	—
41	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#544	—	2	1	no	—
43	#544	C₂²	1	2	yes	—
44	#544	C₂²	1	2	yes	—
45	#542	—	2	1	no	—
46	#542	C₂²	1	2	yes	—
47	#542	C₂²	1	2	yes	—
48	#541	—	2	1	no	—
49	#539	—	2	2	no	—
50	#536	—	2	1	no	—
51	#536	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#501	C₂²	1	2	yes	—
59	#501	C₂²	1	2	yes	—
60	#501	C₂²	1	2	yes	—
61	#499	C₂²	1	2	yes	—
62	#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#498	C₂²	1	2	yes	—
64	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#498	C₂²	1	2	yes	—
69	#498	C₂²	1	2	yes	—
70	#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#489	C₂²	1	2	yes	—
72	#489	C₂²	1	2	yes	—
73	#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#485	C₂²	1	2	yes	—
76	#485	C₂²	1	2	yes	—
77	#484	C₂²	1	2	yes	—
78	#483	C₂²	1	2	yes	—
79	#483	C₂²	1	2	yes	—
80	#483	C₂²	1	2	yes	—
81	#482	C₂²	1	2	yes	—
82	#482	C₂²	1	2	yes	—
83	#481	C₂²	1	2	yes	—
84	#481	C₂²	1	2	yes	—
85	#481	C₂²	1	2	yes	—
86	#480	C₂²	1	2	yes	—
87	#479	C₂²	1	2	yes	—
88	#479	C₂²	1	2	yes	—
89	#478	C₂²	1	2	yes	—
90	#478	C₂²	1	2	yes	—
91	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#476	C₂²	1	2	yes	—
95	#476	C₂²	1	2	yes	—
96	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#475	C₂²	1	2	yes	—
99	#475	C₂²	1	2	yes	—
100	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#470	C₂²	1	2	yes	—
104	#469	C₂²	1	2	yes	—
105	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#465	C₂²	1	2	yes	—
109	#465	C₂²	1	2	yes	—
110	#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#442	C₂²	1	2	yes	—
114	#441	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#435	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#433	C₂²	1	2	yes	—
126	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#428	C₂²	1	2	yes	—
128	#428	C₂²	1	2	yes	—
129	#427	C₂²	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
133	#405	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	2	no	—
169	#126	—	2	2	no	—
170	#126	—	2	1	no	—
171	#126	—	2	1	no	—
172	#126	D₄	1	2	yes	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	2	no	—
176	#125	—	2	1	no	—
177	#125	—	2	2	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125	C₂³	1	2	yes	—
183	#125	C₂³	1	2	yes	—
184	#124	—	2	1	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	1	no	—
193	#123	—	2	1	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	2	no	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	2	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	1	no	—
223	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#121	C₂³	1	2	yes	—
227	#121	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	C₂³	1	2	yes	—
252	#117	C₂³	1	2	yes	—
253	#117	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂³	1	2	yes	—
263	#107	C₂³	1	2	yes	—
264	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂³	1	2	yes	—
267	#107	C₂³	1	2	yes	—
268	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#106	C₂³	1	2	yes	—
270	#106	C₂³	1	2	yes	—
271	#106	C₂³	1	2	yes	—
272	#106	C₂³	1	2	yes	—
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#106	C₂³	1	2	yes	—
275	#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#106	C₂³	1	2	yes	—
277	#106	C₂³	1	2	yes	—
278	#106	C₂³	1	2	yes	—
279	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#106	C₂³	1	2	yes	—
281	#106	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#97	C₂³	1	2	yes	—
306	#97	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	8	4	no	—
313	#41	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	Q₁₆	—	2	2	no	—
349	SD₁₆	—	2	2	no	—
350	SD₁₆	—	2	2	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	8	1	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	8	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	2	1	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	#577	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	#577	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3552	C₂	semidirect
2. #3544	C₂	semidirect
3. #3387	C₂	semidirect
4. #3384	C₂	semidirect
5. #3381	C₂	semidirect
6. Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
7. #3356	C₂	semidirect
8. #3354	C₂	semidirect
9. #3345	C₂	semidirect
10. #3344	C₂	semidirect
11. #3340	C₂	semidirect
12. #3337	C₂	semidirect
13. #3335	C₂	semidirect
14. #3335	C₂	semidirect
15. #3244	C₂	semidirect
16. #3244	C₂	semidirect
17. #3239	C₂	semidirect
18. #3238	C₂	semidirect
19. #3173	C₂	semidirect
20. #3168	C₂	semidirect
21. #3163	C₂	semidirect
22. C₂×#498	C₂	semidirect
23. #2966	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3552	2
#3544	2
#3387	2
#3384	2
#3381	2
Q₈×SD₁₆	2
#3356	2
#3354	2
#3345	2
#3344	2
#3340	2
#3337	2
#3335	2
#3244	2
#3239	2
#3238	2
#3173	2
#3168	2
#3163	2
C₂×#498	2
#2966	2