Subgroups — #62503

Order 256.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
19	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#553	C₂²	1	2	yes	—
23	#552	—	2	2	no	—
24	#552	—	2	1	no	—
25	#552	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#547	—	2	1	no	—
29	#547	—	2	1	no	—
30	#547	—	2	2	no	—
31	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#547	C₂²	1	2	yes	—
33	#547	C₂²	1	4	yes	—
34	#541	—	2	1	no	—
35	#539	—	2	2	no	—
36	#536	—	2	1	no	—
37	#536	—	2	2	no	—
38	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
46	#520	—	2	1	no	—
47	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#501	C₂²	1	4	yes	—
49	#501	C₂²	1	4	yes	—
50	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#501	C₂²	1	2	yes	—
52	#501	C₂²	1	2	yes	—
53	#501	C₂²	1	2	yes	—
54	#501	C₂²	1	2	yes	—
55	#500	C₂²	1	2	yes	—
56	#498	C₂²	1	2	yes	—
57	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#490	C₂²	1	2	yes	—
60	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#489	C₂²	1	2	yes	—
62	#484	C₂²	1	2	yes	—
63	#483	C₂²	1	4	yes	—
64	#482	C₂²	1	4	yes	—
65	#481	C₂²	1	4	yes	—
66	#481	C₂²	1	2	yes	—
67	#480	C₂²	1	4	yes	—
68	#480	C₂²	1	4	yes	—
69	#478	C₂²	1	4	yes	—
70	#478	C₂²	1	4	yes	—
71	#477	C₂²	1	4	yes	—
72	#476	C₂²	1	2	yes	—
73	#476	C₂²	1	4	yes	—
74	#475	C₂²	1	2	yes	—
75	#474	C₂²	1	2	yes	—
76	#474	C₂²	1	2	yes	—
77	#469	C₂²	1	2	yes	—
78	#468	C₂²	1	2	yes	—
79	#466	C₂²	1	4	yes	—
80	#465	C₂²	1	4	yes	—
81	#446	C₂²	1	2	yes	—
82	#442	C₂²	1	4	yes	—
83	#440	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#435	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#432	C₂²	1	2	yes	—
89	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#428	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#126	—	2	2	no	—
122	#126	—	2	2	no	—
123	#126	—	2	2	no	—
124	#126	—	2	1	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	1	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#125	C₂³	1	2	yes	—
132	#125	C₂³	1	2	yes	—
133	#125	C₂³	1	2	yes	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	—	2	1	no	—
136	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#123	—	2	2	no	—
138	#123	—	2	1	no	—
139	#123	—	2	2	no	—
140	#123	—	2	4	no	—
141	#123	—	2	4	no	—
142	#123	—	2	4	no	—
143	#123	—	2	2	no	—
144	#123	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	#121	—	2	1	no	—
160	#121	C₂³	1	2	yes	—
161	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#121	C₂³	1	4	yes	—
163	#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#117	D₄	1	2	yes	—
190	#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#107	C₂³	1	2	yes	—
203	#107	C₂³	1	4	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#107	C₂³	1	4	yes	—
206	#107	C₂³	1	4	yes	—
207	#106	C₂³	1	2	yes	—
208	#106	C₂³	1	4	yes	—
209	#106	C₂³	1	4	yes	—
210	#106	C₂³	1	4	yes	—
211	#106	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	#103	C₂³	1	2	yes	—
215	#103	C₂³	1	4	yes	—
216	#102	C₂³	1	2	yes	—
217	#102	C₂³	1	2	yes	—
218	#102	C₂³	1	2	yes	—
219	#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#102	C₂³	1	4	yes	—
221	#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#97	C₂³	1	2	yes	—
226	#97	C₂³	1	4	yes	—
227	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	16	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	SD₁₆	—	2	4	no	—
271	D₈	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	8	1	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	8	1	no	—
357	D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	8	1	no	—
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3515	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3386	C₂	semidirect
4. #3384	C₂	semidirect
5. #3345	C₂	semidirect
6. #3343	C₂	semidirect
7. #3335	C₂	semidirect
8. #3334	C₂	semidirect
9. #3239	C₂	semidirect
10. #3238	C₂	semidirect
11. #3235	C₂	semidirect
12. #3234	C₂	semidirect
13. #3180	C₂	semidirect
14. #3171	C₂	semidirect
15. #3165	C₂	semidirect
16. C₂×#501	C₂	semidirect
17. #2970	C₂	semidirect
390. C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3515	2
#3499	2
#3386	2
#3384	2
#3345	2
#3343	2
#3335	2
#3334	2
#3239	2
#3238	2
#3235	2
#3234	2
#3180	2
#3171	2
#3165	2
C₂×#501	2
#2970	2