Subgroups — #62507

Order 256.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#557	—	2	1	no	—
20	#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#556	—	2	1	no	—
22	#556	—	2	1	no	—
23	#556	—	2	2	no	—
24	#556	C₂²	1	2	yes	—
25	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#556	C₂²	1	2	yes	—
27	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#555	C₂²	1	2	yes	—
29	#552	—	2	2	no	—
30	#552	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#548	—	2	1	no	—
33	#542	—	2	2	no	—
34	#542	—	2	1	no	—
35	#541	—	2	2	no	—
36	#536	—	2	1	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₂²	1	2	yes	—
39	#533	C₂²	1	2	yes	—
40	#533	C₂²	1	2	yes	—
41	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529	C₂²	1	2	yes	—
45	#519	—	2	1	no	—
46	#519	—	2	1	no	—
47	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#501	C₂²	1	4	yes	—
49	#501	C₂²	1	4	yes	—
50	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#501	C₂²	1	2	yes	—
52	#501	C₂²	1	2	yes	—
53	#501	C₂²	1	2	yes	—
54	#501	C₂²	1	2	yes	—
55	#500	C₂²	1	2	yes	—
56	#498	C₂²	1	2	yes	—
57	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#491	C₂²	1	2	yes	—
60	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#489	C₂²	1	2	yes	—
62	#485	C₂²	1	4	yes	—
63	#485	C₂²	1	4	yes	—
64	#485	C₂²	1	4	yes	—
65	#485	C₂²	1	4	yes	—
66	#484	C₂²	1	2	yes	—
67	#482	C₂²	1	4	yes	—
68	#481	C₂²	1	2	yes	—
69	#479	C₂²	1	4	yes	—
70	#478	C₂²	1	4	yes	—
71	#477	C₂²	1	2	yes	—
72	#477	C₂²	1	4	yes	—
73	#475	C₂²	1	2	yes	—
74	#475	C₂²	1	2	yes	—
75	#475	C₂²	1	4	yes	—
76	#474	C₂²	1	2	yes	—
77	#470	C₂²	1	2	yes	—
78	#468	C₂²	1	2	yes	—
79	#467	C₂²	1	4	yes	—
80	#465	C₂²	1	4	yes	—
81	#446	C₂²	1	2	yes	—
82	#441	C₂²	1	4	yes	—
83	#440	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	#435	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#432	C₂²	1	2	yes	—
90	#428	C₂²	1	4	yes	—
91	#427	C₂²	1	4	yes	—
92	#427	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126	—	2	4	no	—
116	#126	—	2	4	no	—
117	#126	—	2	2	no	—
118	#126	—	2	2	no	—
119	#126	—	2	2	no	—
120	#126	—	2	2	no	—
121	#126	—	2	1	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	1	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#125	C₂³	1	2	yes	—
128	#125	C₂³	1	4	yes	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	1	no	—
131	#124	—	2	2	no	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#123	—	2	4	no	—
137	#123	—	2	1	no	—
138	#123	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#121	—	2	1	no	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	C₂³	1	2	yes	—
156	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#117	D₄	1	2	yes	—
193	#117	C₂³	1	4	yes	—
194	#117	C₂³	1	2	yes	—
195	#117	C₂³	1	2	yes	—
196	#117	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	#107	C₂³	1	2	yes	—
202	#107	C₂³	1	4	yes	—
203	#107	C₂³	1	4	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#107	C₂³	1	4	yes	—
206	#106	C₂³	1	2	yes	—
207	#106	C₂³	1	4	yes	—
208	#106	C₂³	1	4	yes	—
209	#106	C₂³	1	4	yes	—
210	#106	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#103	C₂³	1	2	yes	—
214	#103	C₂³	1	2	yes	—
215	#103	C₂³	1	2	yes	—
216	#103	C₂³	1	4	yes	—
217	#103	C₂³	1	4	yes	—
218	#103	C₂³	1	4	yes	—
219	#102	C₂³	1	2	yes	—
220	#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#97	C₂³	1	2	yes	—
225	#97	C₂³	1	4	yes	—
226	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	SD₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	1	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	#575	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3518	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3509	C₂	semidirect
3. #3387	C₂	semidirect
4. #3386	C₂	semidirect
5. #3349	C₂	semidirect
6. #3348	C₂	semidirect
7. #3342	C₂	semidirect
8. #3340	C₂	semidirect
9. #3240	C₂	semidirect
10. #3239	C₂	semidirect
11. #3237	C₂	semidirect
12. #3237	C₂	semidirect
13. #3181	C₂	semidirect
14. #3172	C₂	semidirect
15. #3165	C₂	semidirect
16. #3162	C₂	semidirect
17. #2970	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3518	2
#3509	2
#3387	2
#3386	2
#3349	2
#3348	2
#3342	2
#3340	2
#3240	2
#3239	2
#3237	2
#3181	2
#3172	2
#3165	2
#3162	2
#2970	2