Subgroups — #62520

Order 256.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#563	—	2	2	no	—
25	#562	—	2	2	no	—
26	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#555	C₂²	1	2	yes	—
30	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#554	C₂²	1	2	yes	—
32	#553	C₂²	1	2	yes	—
33	#553	C₂²	1	2	yes	—
34	#552	—	2	1	no	—
35	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#548	—	2	1	no	—
39	#548	—	2	1	no	—
40	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#544	C₂²	1	2	yes	—
43	#544	C₂²	1	2	yes	—
44	#542	—	2	2	no	—
45	#542	C₂²	1	2	yes	—
46	#541	—	2	1	no	—
47	#540	C₂²	1	2	yes	—
48	#539	—	2	2	no	—
49	#537	—	2	1	no	—
50	#536	—	2	1	no	—
51	#536	—	2	1	no	—
52	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	2	yes	—
58	#501	C₂²	1	2	yes	—
59	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#501	C₂²	1	2	yes	—
61	#501	C₂²	1	2	yes	—
62	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#500	C₂²	1	2	yes	—
65	#500	C₂²	1	2	yes	—
66	#499	C₂²	1	2	yes	—
67	#499	C₂²	1	2	yes	—
68	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#488	C₂²	1	2	yes	—
74	#486	C₂²	1	2	yes	—
75	#485	C₂²	1	2	yes	—
76	#485	C₂²	1	2	yes	—
77	#484	C₂²	1	2	yes	—
78	#482	C₂²	1	2	yes	—
79	#482	C₂²	1	2	yes	—
80	#482	C₂²	1	2	yes	—
81	#482	C₂²	1	2	yes	—
82	#481	C₂²	1	2	yes	—
83	#480	C₂²	1	2	yes	—
84	#480	C₂²	1	2	yes	—
85	#480	C₂²	1	2	yes	—
86	#480	C₂²	1	2	yes	—
87	#479	C₂²	1	2	yes	—
88	#478	C₂²	1	2	yes	—
89	#478	C₂²	1	2	yes	—
90	#478	C₂²	1	2	yes	—
91	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#477	C₂²	1	2	yes	—
93	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#476	C₂²	1	2	yes	—
95	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#474	C₂²	1	2	yes	—
100	#474	C₂²	1	2	yes	—
101	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#469	C₂²	1	2	yes	—
105	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#468	C₂²	1	2	yes	—
108	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#466	C₂²	1	2	yes	—
110	#465	C₂²	1	2	yes	—
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#442	C₂²	1	2	yes	—
114	#440	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
121	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#436	C₂²	1	2	yes	—
123	#435	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#433	C₂²	1	2	yes	—
126	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#428	C₂²	1	2	yes	—
128	#428	C₂²	1	2	yes	—
129	#428	C₂²	1	2	yes	—
130	#428	C₂²	1	2	yes	—
131	#427	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
133	#405	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#126	—	2	2	no	—
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	1	no	—
168	#126	D₄	1	2	yes	—
169	#125	—	2	2	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#125	C₂³	1	2	yes	—
176	#125	C₂³	1	2	yes	—
177	#125	C₂³	1	2	yes	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	1	no	—
184	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#123	—	2	1	no	—
187	#123	—	2	2	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#121	—	2	1	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	1	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#121	C₂³	1	2	yes	—
227	#121	C₂³	1	2	yes	—
228	#121	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	C₂³	1	2	yes	—
253	#117	C₂³	1	2	yes	—
254	#117	C₂³	1	2	yes	—
255	#117	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂³	1	2	yes	—
264	#107	C₂³	1	2	yes	—
265	#107	C₂³	1	2	yes	—
266	#107	C₂³	1	2	yes	—
267	#107	C₂³	1	2	yes	—
268	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#107	C₂³	1	2	yes	—
270	#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#107	C₂³	1	2	yes	—
272	#107	C₂³	1	2	yes	—
273	#107	C₂³	1	2	yes	—
274	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#106	C₂³	1	2	yes	—
276	#106	C₂³	1	2	yes	—
277	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#106	C₂³	1	2	yes	—
279	#106	C₂³	1	2	yes	—
280	#106	C₂³	1	2	yes	—
281	#106	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#102	C₂³	1	2	yes	—
291	#102	C₂³	1	2	yes	—
292	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#102	C₂³	1	2	yes	—
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	8	2	no	—
313	#41	—	8	2	no	—
314	#41	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	SD₁₆	—	2	2	no	—
355	SD₁₆	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	2	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	1	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	#576	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	4	1	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	8	1	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3552	C₂	semidirect
2. #3547	C₂	semidirect
3. #3386	C₂	semidirect
4. #3384	C₂	semidirect
5. #3381	C₂	semidirect
6. Q₈×D₈	C₂	semidirect
7. #3357	C₂	semidirect
8. #3355	C₂	semidirect
9. #3354	C₂	semidirect
10. #3353	C₂	semidirect
11. #3347	C₂	semidirect
12. #3346	C₂	semidirect
13. #3340	C₂	semidirect
14. #3334	C₂	semidirect
15. #3243	C₂	semidirect
16. #3241	C₂	semidirect
17. #3233	C₂	semidirect
18. #3226	C₂	semidirect
19. #3179	C₂	semidirect
20. #3171	C₂	semidirect
21. #3165	C₂	semidirect
22. #3164	C₂	semidirect
23. #2969	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3552	2
#3547	2
#3386	2
#3384	2
#3381	2
Q₈×D₈	2
#3357	2
#3355	2
#3354	2
#3353	2
#3347	2
#3346	2
#3340	2
#3334	2
#3243	2
#3241	2
#3233	2
#3226	2
#3179	2
#3171	2
#3165	2
#3164	2
#2969	2