Subgroups — #62530

Order 256.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3299	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#3230	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#3170	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈²	—	2	1	no	—
11	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	#557	—	2	1	no	—
13	#557	C₂²	1	2	yes	—
14	#554	—	2	3	no	—
15	#554	C₂²	1	6	yes	—
16	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
17	D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	#544	—	2	3	no	—
19	#544	—	2	3	no	—
20	#533	C₂²	1	3	yes	—
21	#533	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#520	—	2	1	no	—
25	#520	—	2	1	no	—
26	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#500	C₂²	1	3	yes	—
28	#494	C₂²	1	3	yes	—
29	#487	C₂²	1	12	yes	—
30	#487	C₂²	1	3	yes	—
31	#487	C₂²	1	6	yes	—
32	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#484	C₂²	1	12	yes	—
34	#477	C₂²	1	12	yes	—
35	#467	C₂²	1	12	yes	—
36	#462	C₂²	1	12	yes	—
37	#451	C₂²	1	12	yes	—
38	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
40	C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
41	#431	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
55	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#125	—	2	6	no	—
62	#125	—	2	6	no	—
63	#125	—	2	3	no	—
64	#125	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
75	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄	—	2	6	no	—
80	C₄×D₄	—	2	6	no	—
81	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
82	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
83	#117	—	2	3	no	—
84	#117	—	2	3	no	—
85	#117	D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
91	#107	C₂³	1	12	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	#103	C₂³	1	12	yes	—
94	#103	C₂³	1	24	yes	—
95	#103	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
100	#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
107	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	Q₁₆	—	4	12	no	—
117	C₂×C₈	—	4	6	no	—
118	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₄²	—	2	6	no	—
142	C₄²	—	2	6	no	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	Q₈	—	2	4	no	—
149	Q₈	—	2	12	no	—
150	Q₈	—	4	2	no	—
151	Q₈	—	4	6	no	—
152	Q₈	—	8	6	no	—
153	Q₈	—	8	6	no	—
154	Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	D₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	8	6	no	—
163	C₂×C₄	—	8	6	no	—
164	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	2	3	no	—
174	C₂²	—	2	3	no	—
175	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
176	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	3	no	—
178	C₄	—	2	3	no	—
179	C₄	—	4	6	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	6	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
185	C₄	#577	1	2	yes	—
186	C₄	#585	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	6	no	—
188	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3363	C₂	semidirect
4. #3299	C₂	semidirect
5. #3230	C₂	semidirect
6. #3209	C₂	semidirect
7. #3170	C₂	semidirect
8. C₂×#487	C₂	semidirect
100. #41	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3503	2
#3363	2
#3299	2
#3230	2
#3209	2
#3170	2
C₂×#487	2
C₈×#41	2