Subgroups — #62531

Order 256.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#559	—	2	1	no	—
16	#559	C₂²	1	2	yes	—
17	#557	—	2	1	no	—
18	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#556	—	2	1	no	—
20	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#552	—	2	2	no	—
22	#552	C₂²	1	4	yes	—
23	#550	—	2	1	no	—
24	#550	C₂²	1	2	yes	—
25	#546	—	2	2	no	—
26	#546	C₂²	1	4	yes	—
27	#541	—	2	2	no	—
28	#540	—	2	2	no	—
29	#536	—	2	1	no	—
30	#535	—	2	1	no	—
31	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#532	C₂²	1	2	yes	—
36	#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#519	—	2	1	no	—
40	#518	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492	C₂²	1	2	yes	—
46	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#486	C₂²	1	4	yes	—
51	#486	C₂²	1	2	yes	—
52	#486	C₂²	1	2	yes	—
53	#486	C₂²	1	2	yes	—
54	#483	C₂²	1	4	yes	—
55	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#467	C₂²	1	4	yes	—
59	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#460	C₂²	1	4	yes	—
62	#452	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#450	C₂²	1	4	yes	—
64	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#416	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127	—	2	2	no	—
96	#127	—	2	1	no	—
97	#127	—	2	1	no	—
98	#127	C₂³	1	2	yes	—
99	#127	C₂³	1	2	yes	—
100	#126	—	2	4	no	—
101	#126	—	2	4	no	—
102	#125	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	2	1	no	—
105	#125	—	2	1	no	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	C₂³	1	4	yes	—
108	#124	—	2	2	no	—
109	#124	—	2	2	no	—
110	#124	—	2	2	no	—
111	#124	C₂³	1	4	yes	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	#123	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#121	—	2	2	no	—
124	#121	—	2	2	no	—
125	#121	—	2	2	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	C₂³	1	4	yes	—
129	#120	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#117	D₄	1	2	yes	—
158	#117	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#107	C₂³	1	4	yes	—
165	#106	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#103	C₂³	1	4	yes	—
169	#103	C₂³	1	8	yes	—
170	#103	C₂³	1	4	yes	—
171	#102	C₂³	1	8	yes	—
172	#102	C₂³	1	8	yes	—
173	#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	8	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	2	8	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₄	#577	1	2	yes	—
341	C₄	#585	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	8	4	no	—
345	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
3. #3365	C₂	semidirect
4. #3304	C₂	semidirect
5. #3296	C₂	semidirect
6. #3229	C₂	semidirect
7. #3228	C₂	semidirect
8. #3210	C₂	semidirect
9. #3208	C₂	semidirect
10. #3170	C₂	semidirect
11. #3167	C₂	semidirect
12. #3131	C₂	semidirect
13. C₂×#486	C₂	semidirect
14. C₈×#41	C₂	semidirect
18. #557	C₂²	semidirect
20. #556	C₂²	semidirect
33. #533	C₂²	semidirect
34. #533	C₂²	semidirect
42. #500	C₂²	semidirect
43. #498	C₂²	semidirect
44. #494	C₂²	semidirect
46. #488	C₂²	semidirect
47. #487	C₂²	semidirect
48. #487	C₂²	semidirect
49. #487	C₂²	semidirect
55. #482	C₂²	semidirect
56. #478	C₂²	semidirect
57. #475	C₂²	semidirect
59. #465	C₂²	semidirect
60. #464	C₂²	semidirect
62. #452	C₂²	semidirect
64. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
66. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₄	C₂²	semidirect
70. #431	C₂²	semidirect
71. #416	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3508	2
#3365	2
#3304	2
#3296	2
#3229	2
#3228	2
#3210	2
#3208	2
#3170	2
#3167	2
#3131	2
C₂×#486	2
C₈×#41	2