Subgroups — #62539

Order 256.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#557	—	2	1	no	—
17	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#556	—	2	1	no	—
19	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#552	—	2	2	no	—
21	#552	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#550	—	2	1	no	—
23	#550	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄²	—	2	2	no	—
25	D₄²	—	2	1	no	—
26	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	#541	—	2	2	no	—
29	#536	—	2	1	no	—
30	#535	—	2	1	no	—
31	#535	—	2	2	no	—
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	#519	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127	—	2	2	no	—
102	#127	—	2	1	no	—
103	#127	—	2	2	no	—
104	#127	—	2	1	no	—
105	#127	C₂³	1	2	yes	—
106	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127	C₂³	1	2	yes	—
108	#127	C₂³	1	4	yes	—
109	#126	—	2	4	no	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	1	no	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	C₂³	1	4	yes	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	2	no	—
118	#124	—	2	1	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#121	—	2	1	no	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	C₂³	1	2	yes	—
133	#121	C₂³	1	4	yes	—
134	#120	—	2	4	no	—
135	#120	—	2	4	no	—
136	#120	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#117	D₄	1	2	yes	—
160	#117	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#107	C₂³	1	8	yes	—
166	#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#102	C₂³	1	8	yes	—
171	#102	C₂³	1	8	yes	—
172	#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	8	yes	—
174	#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	SD₁₆	—	4	4	no	—
229	SD₁₆	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	—	16	8	no	—
345	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₄	#577	1	2	yes	—
359	C₄	#585	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
3. #3368	C₂	semidirect
4. #3324	C₂	semidirect
5. #3310	C₂	semidirect
6. #3228	C₂	semidirect
7. #3226	C₂	semidirect
8. #3208	C₂	semidirect
9. #3208	C₂	semidirect
10. #3182	C₂	semidirect
11. #3167	C₂	semidirect
12. #3138	C₂	semidirect
13. C₂×#486	C₂	semidirect
14. #2965	C₂	semidirect
17. #557	C₂²	semidirect
19. #556	C₂²	semidirect
21. #552	C₂²	semidirect
32. #533	C₂²	semidirect
33. #533	C₂²	semidirect
34. #533	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #500	C₂²	semidirect
43. #498	C₂²	semidirect
44. #492	C₂²	semidirect
45. #492	C₂²	semidirect
46. #490	C₂²	semidirect
47. #487	C₂²	semidirect
48. #486	C₂²	semidirect
49. #486	C₂²	semidirect
50. #486	C₂²	semidirect
51. #486	C₂²	semidirect
52. #486	C₂²	semidirect
53. #486	C₂²	semidirect
54. #482	C₂²	semidirect
55. #480	C₂²	semidirect
56. #478	C₂²	semidirect
57. #474	C₂²	semidirect
58. #468	C₂²	semidirect
59. #465	C₂²	semidirect
60. #460	C₂²	semidirect
61. #460	C₂²	semidirect
62. #450	C₂²	semidirect
63. #450	C₂²	semidirect
64. #446	C₂²	semidirect
65. #440	C₂²	semidirect
66. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #436	C₂²	semidirect
68. #435	C₂²	semidirect
69. #431	C₂²	semidirect
70. #431	C₂²	semidirect
71. #418	C₂²	semidirect
72. C₂×#102	C₂²	semidirect
73. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3498	2
#3368	2
#3324	2
#3310	2
#3228	2
#3226	2
#3208	2
#3182	2
#3167	2
#3138	2
C₂×#486	2
#2965	2