Subgroups — #62541

Order 256.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#559	—	2	1	no	—
17	#559	C₂²	1	2	yes	—
18	#550	—	2	1	no	—
19	#550	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#547	—	2	2	no	—
23	#547	—	2	1	no	—
24	#547	C₂²	1	4	yes	—
25	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#546	—	2	2	no	—
27	#546	C₂²	1	4	yes	—
28	#540	—	2	2	no	—
29	#536	—	2	1	no	—
30	#536	—	2	2	no	—
31	#535	—	2	1	no	—
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532	C₂²	1	2	yes	—
34	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#532	C₂²	1	2	yes	—
36	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#518	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#493	C₂²	1	2	yes	—
45	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#486	C₂²	1	4	yes	—
50	#486	C₂²	1	2	yes	—
51	#486	C₂²	1	2	yes	—
52	#486	C₂²	1	2	yes	—
53	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#483	C₂²	1	4	yes	—
55	#481	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#465	C₂²	1	4	yes	—
60	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#459	C₂²	1	4	yes	—
62	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#447	C₂²	1	4	yes	—
64	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#435	C₂²	1	4	yes	—
69	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127	—	2	2	no	—
104	#127	—	2	1	no	—
105	#127	—	2	1	no	—
106	#127	C₂³	1	2	yes	—
107	#127	C₂³	1	2	yes	—
108	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125	—	2	1	no	—
110	#124	—	2	2	no	—
111	#124	—	2	1	no	—
112	#124	—	2	2	no	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	C₂³	1	4	yes	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	#123	—	2	4	no	—
117	#123	—	2	4	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#121	—	2	2	no	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	1	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	C₂³	1	4	yes	—
134	#121	C₂³	1	2	yes	—
135	#121	C₂³	1	4	yes	—
136	#120	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#106	C₂³	1	4	yes	—
166	#106	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#103	C₂³	1	8	yes	—
171	#102	C₂³	1	8	yes	—
172	#102	C₂³	1	8	yes	—
173	#102	C₂³	1	8	yes	—
174	#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	4	8	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	16	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	SD₁₆	—	4	4	no	—
231	D₈	—	4	8	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₄	#577	1	2	yes	—
358	C₄	#585	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. #3373	C₂	semidirect
4. #3332	C₂	semidirect
5. #3306	C₂	semidirect
6. #3229	C₂	semidirect
7. #3227	C₂	semidirect
8. #3207	C₂	semidirect
9. #3205	C₂	semidirect
10. #3184	C₂	semidirect
11. #3167	C₂	semidirect
12. #3141	C₂	semidirect
13. C₂×#486	C₂	semidirect
14. #2965	C₂	semidirect
21. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. #547	C₂²	semidirect
36. #532	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #498	C₂²	semidirect
43. #498	C₂²	semidirect
45. #492	C₂²	semidirect
46. #489	C₂²	semidirect
47. #487	C₂²	semidirect
48. #487	C₂²	semidirect
53. #486	C₂²	semidirect
55. #481	C₂²	semidirect
56. #476	C₂²	semidirect
57. #475	C₂²	semidirect
58. #469	C₂²	semidirect
60. #463	C₂²	semidirect
62. #449	C₂²	semidirect
64. #446	C₂²	semidirect
65. #442	C₂²	semidirect
66. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #436	C₂²	semidirect
70. #431	C₂²	semidirect
71. #417	C₂²	semidirect
73. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3499	2
#3373	2
#3332	2
#3306	2
#3229	2
#3227	2
#3207	2
#3205	2
#3184	2
#3167	2
#3141	2
C₂×#486	2
#2965	2