Subgroups — #62542

Order 256.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3316	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
16	#557	—	2	1	no	—
17	#556	C₂²	1	2	yes	—
18	#555	—	2	1	no	—
19	#554	—	2	1	no	—
20	#554	C₂²	1	2	yes	—
21	#554	C₂²	1	4	yes	—
22	#553	—	2	2	no	—
23	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	#548	C₂²	1	4	yes	—
26	#547	C₂²	1	2	yes	—
27	#544	—	2	1	no	—
28	#544	—	2	2	no	—
29	#542	—	2	2	no	—
30	#537	—	2	1	no	—
31	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#533	C₂²	1	2	yes	—
33	#533	C₂²	1	2	yes	—
34	#532	C₂²	1	2	yes	—
35	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#520	—	2	1	no	—
40	#520	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#498	C₂²	1	2	yes	—
44	#494	C₂²	1	2	yes	—
45	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#489	C₂²	1	8	yes	—
47	#487	C₂²	1	4	yes	—
48	#487	C₂²	1	2	yes	—
49	#487	C₂²	1	2	yes	—
50	#487	C₂²	1	2	yes	—
51	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#486	C₂²	1	2	yes	—
54	#483	C₂²	1	8	yes	—
55	#481	C₂²	1	4	yes	—
56	#476	C₂²	1	4	yes	—
57	#475	C₂²	1	8	yes	—
58	#470	C₂²	1	8	yes	—
59	#465	C₂²	1	4	yes	—
60	#464	C₂²	1	8	yes	—
61	#462	C₂²	1	4	yes	—
62	#452	C₂²	1	8	yes	—
63	#451	C₂²	1	4	yes	—
64	#446	C₂²	1	2	yes	—
65	#441	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
67	#436	C₂²	1	2	yes	—
68	#435	C₂²	1	4	yes	—
69	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#431	C₂²	1	2	yes	—
71	#417	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#126	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	2	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	2	no	—
106	#125	—	2	1	no	—
107	#125	—	2	2	no	—
108	#124	—	2	4	no	—
109	#124	—	2	1	no	—
110	#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#123	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#121	—	2	2	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	2	no	—
126	#121	—	2	1	no	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	1	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#117	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#106	C₂³	1	4	yes	—
165	#106	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#103	C₂³	1	8	yes	—
169	#103	C₂³	1	8	yes	—
170	#103	C₂³	1	8	yes	—
171	#103	C₂³	1	4	yes	—
172	#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Q₁₆	—	4	8	no	—
215	SD₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	2	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
336	C₄	#577	1	2	yes	—
337	C₄	#585	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3369	C₂	semidirect
4. #3331	C₂	semidirect
5. #3316	C₂	semidirect
6. #3229	C₂	semidirect
7. #3227	C₂	semidirect
8. #3210	C₂	semidirect
9. #3209	C₂	semidirect
10. #3185	C₂	semidirect
11. #3167	C₂	semidirect
12. #3141	C₂	semidirect
13. C₂×#487	C₂	semidirect
14. #2965	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3503	2
#3369	2
#3331	2
#3316	2
#3229	2
#3227	2
#3210	2
#3209	2
#3185	2
#3167	2
#3141	2
C₂×#487	2
#2965	2