Subgroups — #62568

Order 256.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#563	—	2	2	no	—
21	#562	—	2	1	no	—
22	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
23	#559	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#557	—	2	1	no	—
26	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#556	—	2	1	no	—
28	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#548	C₂²	1	2	yes	—
33	#546	—	2	2	no	—
34	#546	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	#544	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#542	—	2	1	no	—
38	#542	C₂²	1	2	yes	—
39	#541	—	2	2	no	—
40	#541	—	2	1	no	—
41	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#538	—	2	2	no	—
43	#538	—	2	1	no	—
44	#535	C₂²	1	2	yes	—
45	#534	—	2	1	no	—
46	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#490	C₂²	1	2	yes	—
56	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#486	C₂²	1	2	yes	—
66	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#482	C₂²	1	2	yes	—
70	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#480	C₂²	1	2	yes	—
73	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#468	C₂²	1	2	yes	—
81	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#465	C₂²	1	2	yes	—
85	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#460	C₂²	1	2	yes	—
90	#460	C₂²	1	2	yes	—
91	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#418	C₂²	1	2	yes	—
113	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#127	C₂³	1	2	yes	—
146	#126	—	2	2	no	—
147	#126	—	2	2	no	—
148	#126	—	2	2	no	—
149	#126	—	2	2	no	—
150	#126	—	2	2	no	—
151	#126	—	2	2	no	—
152	#126	—	2	2	no	—
153	#126	D₄	1	2	yes	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	#125	—	2	2	no	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	#125	—	2	1	no	—
158	#125	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	1	no	—
161	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#125	C₂³	1	2	yes	—
163	#125	C₂³	1	2	yes	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	1	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	—	2	1	no	—
171	#124	—	2	1	no	—
172	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#124	C₂³	1	2	yes	—
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	1	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#121	C₂³	1	2	yes	—
204	#121	C₂³	1	2	yes	—
205	#120	—	2	2	no	—
206	#120	—	2	2	no	—
207	#120	—	2	2	no	—
208	#120	—	2	2	no	—
209	#120	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	C₂³	1	2	yes	—
234	#117	C₂³	1	2	yes	—
235	#117	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂³	1	2	yes	—
242	#107	C₂³	1	2	yes	—
243	#107	C₂³	1	2	yes	—
244	#107	C₂³	1	2	yes	—
245	#106	C₂³	1	2	yes	—
246	#106	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#103	C₂³	1	2	yes	—
251	#103	C₂³	1	2	yes	—
252	#103	C₂³	1	2	yes	—
253	#103	C₂³	1	2	yes	—
254	#103	C₂³	1	2	yes	—
255	#103	C₂³	1	2	yes	—
256	#103	C₂³	1	2	yes	—
257	#103	C₂³	1	2	yes	—
258	#102	C₂³	1	2	yes	—
259	#102	C₂³	1	2	yes	—
260	#102	C₂³	1	2	yes	—
261	#102	C₂³	1	2	yes	—
262	#102	C₂³	1	2	yes	—
263	#102	C₂³	1	2	yes	—
264	#102	C₂³	1	2	yes	—
265	#102	C₂³	1	2	yes	—
266	#102	C₂³	1	2	yes	—
267	#102	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#97	C₂³	1	2	yes	—
275	#97	C₂³	1	2	yes	—
276	#97	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	Q₁₆	—	4	2	no	—
323	Q₁₆	—	4	2	no	—
324	SD₁₆	—	4	2	no	—
325	SD₁₆	—	4	2	no	—
326	SD₁₆	—	4	2	no	—
327	SD₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	1	no	—
419	Q₈	—	8	1	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	8	1	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	1	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	1	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	16	2	no	—
482	C₂²	—	16	4	no	—
483	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	#585	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	1	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3555	C₂	semidirect
3. #3375	C₂	semidirect
4. #3371	C₂	semidirect
5. #3327	C₂	semidirect
6. #3324	C₂	semidirect
7. #3314	C₂	semidirect
8. #3313	C₂	semidirect
9. #3311	C₂	semidirect
10. #3310	C₂	semidirect
11. #3243	C₂	semidirect
12. #3235	C₂	semidirect
13. #3222	C₂	semidirect
14. #3215	C₂	semidirect
15. #3182	C₂	semidirect
16. #3178	C₂	semidirect
17. #3140	C₂	semidirect
18. #3136	C₂	semidirect
19. #2967	C₂	semidirect
24. Q₈²	C₂²	semidirect
26. #557	C₂²	semidirect
28. #556	C₂²	semidirect
29. #556	C₂²	semidirect
30. #554	C₂²	semidirect
31. #552	C₂²	semidirect
36. #544	C₂²	semidirect
41. #541	C₂²	semidirect
46. #533	C₂²	semidirect
47. #533	C₂²	semidirect
51. #501	C₂²	semidirect
52. #500	C₂²	semidirect
53. #497	C₂²	semidirect
54. #492	C₂²	semidirect
56. #490	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #489	C₂²	semidirect
59. #489	C₂²	semidirect
60. #489	C₂²	semidirect
61. #488	C₂²	semidirect
62. #488	C₂²	semidirect
63. #488	C₂²	semidirect
64. #487	C₂²	semidirect
66. #486	C₂²	semidirect
67. #485	C₂²	semidirect
68. #484	C₂²	semidirect
70. #482	C₂²	semidirect
71. #482	C₂²	semidirect
73. #479	C₂²	semidirect
74. #478	C₂²	semidirect
75. #477	C₂²	semidirect
76. #476	C₂²	semidirect
77. #474	C₂²	semidirect
78. #474	C₂²	semidirect
79. #470	C₂²	semidirect
81. #468	C₂²	semidirect
82. #468	C₂²	semidirect
83. #467	C₂²	semidirect
85. #464	C₂²	semidirect
86. #464	C₂²	semidirect
87. #464	C₂²	semidirect
88. #464	C₂²	semidirect
91. #452	C₂²	semidirect
92. #452	C₂²	semidirect
93. #451	C₂²	semidirect
94. #451	C₂²	semidirect
97. #450	C₂²	semidirect
98. #450	C₂²	semidirect
99. #446	C₂²	semidirect
100. #441	C₂²	semidirect
101. #440	C₂²	semidirect
102. #440	C₂²	semidirect
103. #440	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
106. #436	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #433	C₂²	semidirect
110. #432	C₂²	semidirect
111. #419	C₂²	semidirect
113. #418	C₂²	semidirect
114. #417	C₂²	semidirect
115. #416	C₂²	semidirect
116. C₂×#102	C₂²	semidirect
117. #405	C₂²	semidirect
118. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3558	2
#3555	2
#3375	2
#3371	2
#3327	2
#3324	2
#3314	2
#3313	2
#3311	2
#3310	2
#3243	2
#3235	2
#3222	2
#3215	2
#3182	2
#3178	2
#3140	2
#3136	2
#2967	2