Subgroups — #62577

Order 256.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈²	—	2	1	no	—
19	#557	C₂²	1	2	yes	—
20	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#554	—	2	1	no	—
22	#554	—	2	2	no	—
23	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#553	C₂²	1	2	yes	—
26	#552	—	2	2	no	—
27	#552	—	2	1	no	—
28	#552	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#547	—	2	1	no	—
32	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#544	—	2	2	no	—
34	#544	—	2	1	no	—
35	#541	—	2	1	no	—
36	#539	—	2	2	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₂²	1	2	yes	—
39	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#529	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
45	#520	—	2	1	no	—
46	#520	—	2	1	no	—
47	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#501	C₂²	1	2	yes	—
50	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#497	C₂²	1	2	yes	—
52	#491	C₂²	1	4	yes	—
53	#491	C₂²	1	4	yes	—
54	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#491	C₂²	1	2	yes	—
56	#491	C₂²	1	2	yes	—
57	#491	C₂²	1	2	yes	—
58	#491	C₂²	1	2	yes	—
59	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#487	C₂²	1	2	yes	—
61	#487	C₂²	1	2	yes	—
62	#485	C₂²	1	4	yes	—
63	#484	C₂²	1	4	yes	—
64	#483	C₂²	1	4	yes	—
65	#479	C₂²	1	4	yes	—
66	#479	C₂²	1	4	yes	—
67	#477	C₂²	1	2	yes	—
68	#475	C₂²	1	2	yes	—
69	#470	C₂²	1	2	yes	—
70	#468	C₂²	1	2	yes	—
71	#467	C₂²	1	4	yes	—
72	#465	C₂²	1	4	yes	—
73	#462	C₂²	1	2	yes	—
74	#462	C₂²	1	4	yes	—
75	#461	C₂²	1	2	yes	—
76	#461	C₂²	1	4	yes	—
77	#451	C₂²	1	4	yes	—
78	#451	C₂²	1	2	yes	—
79	#448	C₂²	1	4	yes	—
80	#448	C₂²	1	2	yes	—
81	#446	C₂²	1	2	yes	—
82	#441	C₂²	1	4	yes	—
83	#440	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	#435	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#432	C₂²	1	2	yes	—
89	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#419	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#126	—	2	2	no	—
120	#126	—	2	2	no	—
121	#126	—	2	2	no	—
122	#126	—	2	1	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#125	—	2	1	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	1	no	—
132	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#125	C₂³	1	2	yes	—
134	#125	C₂³	1	2	yes	—
135	#125	C₂³	1	2	yes	—
136	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#123	—	2	2	no	—
138	#123	—	2	1	no	—
139	#123	—	2	2	no	—
140	#123	—	2	2	no	—
141	#123	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	C₂³	1	2	yes	—
159	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#117	D₄	1	2	yes	—
191	#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107	C₂³	1	2	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#106	C₂³	1	2	yes	—
206	#106	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#103	C₂³	1	2	yes	—
210	#103	C₂³	1	2	yes	—
211	#103	C₂³	1	4	yes	—
212	#103	C₂³	1	4	yes	—
213	#103	C₂³	1	4	yes	—
214	#103	C₂³	1	4	yes	—
215	#103	C₂³	1	4	yes	—
216	#103	C₂³	1	4	yes	—
217	#103	C₂³	1	4	yes	—
218	#103	C₂³	1	4	yes	—
219	#103	C₂³	1	2	yes	—
220	#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#97	C₂³	1	2	yes	—
225	#97	C₂³	1	4	yes	—
226	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	4	4	no	—
260	Q₁₆	—	4	2	no	—
261	SD₁₆	—	4	4	no	—
262	SD₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	8	1	no	—
344	Q₈	—	8	4	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	#137	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₄	#585	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	8	1	no	—
413	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3515	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3374	C₂	semidirect
4. #3372	C₂	semidirect
5. #3320	C₂	semidirect
6. #3312	C₂	semidirect
7. #3299	C₂	semidirect
8. #3298	C₂	semidirect
9. #3237	C₂	semidirect
10. #3236	C₂	semidirect
11. #3218	C₂	semidirect
12. #3218	C₂	semidirect
13. #3181	C₂	semidirect
14. #3172	C₂	semidirect
15. #3139	C₂	semidirect
16. C₂×#491	C₂	semidirect
17. #2970	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3515	2
#3503	2
#3374	2
#3372	2
#3320	2
#3312	2
#3299	2
#3298	2
#3237	2
#3236	2
#3218	2
#3181	2
#3172	2
#3139	2
C₂×#491	2
#2970	2