Subgroups — #62587

Order 256.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#557	—	2	1	no	—
19	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#556	—	2	1	no	—
22	#556	C₂²	1	2	yes	—
23	#553	—	2	1	no	—
24	#553	—	2	2	no	—
25	#552	—	2	2	no	—
26	#552	C₂²	1	4	yes	—
27	#550	—	2	1	no	—
28	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#550	C₂²	1	2	yes	—
30	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#547	C₂²	1	2	yes	—
33	#541	—	2	2	no	—
34	#540	—	2	2	no	—
35	#540	—	2	1	no	—
36	#536	—	2	1	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₂²	1	2	yes	—
39	#533	C₂²	1	2	yes	—
40	#532	C₂²	1	2	yes	—
41	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529	C₂²	1	2	yes	—
45	#520	—	2	1	no	—
46	#519	—	2	1	no	—
47	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#501	C₂²	1	2	yes	—
50	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#497	C₂²	1	2	yes	—
52	#491	C₂²	1	4	yes	—
53	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#490	C₂²	1	4	yes	—
55	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#489	C₂²	1	2	yes	—
57	#489	C₂²	1	2	yes	—
58	#489	C₂²	1	2	yes	—
59	#489	C₂²	1	2	yes	—
60	#487	C₂²	1	2	yes	—
61	#486	C₂²	1	2	yes	—
62	#485	C₂²	1	4	yes	—
63	#484	C₂²	1	2	yes	—
64	#482	C₂²	1	4	yes	—
65	#481	C₂²	1	2	yes	—
66	#479	C₂²	1	4	yes	—
67	#478	C₂²	1	4	yes	—
68	#475	C₂²	1	2	yes	—
69	#474	C₂²	1	2	yes	—
70	#470	C₂²	1	2	yes	—
71	#468	C₂²	1	2	yes	—
72	#467	C₂²	1	4	yes	—
73	#465	C₂²	1	4	yes	—
74	#462	C₂²	1	2	yes	—
75	#462	C₂²	1	4	yes	—
76	#460	C₂²	1	2	yes	—
77	#460	C₂²	1	4	yes	—
78	#452	C₂²	1	4	yes	—
79	#452	C₂²	1	4	yes	—
80	#452	C₂²	1	4	yes	—
81	#446	C₂²	1	2	yes	—
82	#441	C₂²	1	4	yes	—
83	#440	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	#435	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#432	C₂²	1	2	yes	—
90	#417	C₂²	1	4	yes	—
91	#416	C₂²	1	4	yes	—
92	#416	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#127	—	2	1	no	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#126	—	2	4	no	—
121	#126	—	2	4	no	—
122	#126	—	2	2	no	—
123	#126	—	2	1	no	—
124	#125	—	2	1	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	1	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#125	C₂³	1	4	yes	—
132	#124	—	2	2	no	—
133	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#124	C₂³	1	2	yes	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	#123	—	2	1	no	—
137	#123	—	2	2	no	—
138	#123	—	2	2	no	—
139	#123	—	2	2	no	—
140	#123	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#121	—	2	1	no	—
150	#121	—	2	2	no	—
151	#121	—	2	1	no	—
152	#121	—	2	2	no	—
153	#121	—	2	1	no	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	—	2	1	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	#121	—	2	2	no	—
160	#121	C₂³	1	2	yes	—
161	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#117	D₄	1	2	yes	—
196	#117	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
203	#107	C₂³	1	2	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#106	C₂³	1	2	yes	—
206	#106	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#103	C₂³	1	2	yes	—
210	#103	C₂³	1	4	yes	—
211	#103	C₂³	1	4	yes	—
212	#103	C₂³	1	4	yes	—
213	#103	C₂³	1	4	yes	—
214	#103	C₂³	1	2	yes	—
215	#103	C₂³	1	2	yes	—
216	#102	C₂³	1	2	yes	—
217	#102	C₂³	1	4	yes	—
218	#102	C₂³	1	4	yes	—
219	#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#97	C₂³	1	2	yes	—
225	#97	C₂³	1	4	yes	—
226	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Q₁₆	—	4	4	no	—
267	Q₁₆	—	4	2	no	—
268	SD₁₆	—	4	4	no	—
269	SD₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	1	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	1	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	#575	1	2	yes	—
417	C₄	#585	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	8	1	no	—
422	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3517	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3509	C₂	semidirect
3. #3374	C₂	semidirect
4. #3368	C₂	semidirect
5. #3317	C₂	semidirect
6. #3315	C₂	semidirect
7. #3304	C₂	semidirect
8. #3302	C₂	semidirect
9. #3240	C₂	semidirect
10. #3239	C₂	semidirect
11. #3216	C₂	semidirect
12. #3216	C₂	semidirect
13. #3181	C₂	semidirect
14. #3172	C₂	semidirect
15. #3141	C₂	semidirect
16. #3135	C₂	semidirect
17. #2970	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3517	2
#3509	2
#3374	2
#3368	2
#3317	2
#3315	2
#3304	2
#3302	2
#3240	2
#3239	2
#3216	2
#3181	2
#3172	2
#3141	2
#3135	2
#2970	2