Subgroups — #62589

Order 256.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3329	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3328	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#3237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈²	—	2	1	no	—
13	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#557	C₂²	1	2	yes	—
15	#556	—	2	3	no	—
16	#556	C₂²	1	3	yes	—
17	#555	C₂²	1	3	yes	—
18	#554	—	2	3	no	—
19	D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
20	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#548	—	2	1	no	—
22	#544	—	2	3	no	—
23	#542	—	2	3	no	—
24	#533	C₂²	1	3	yes	—
25	#533	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#529	C₂²	1	3	yes	—
28	#520	—	2	1	no	—
29	#519	—	2	1	no	—
30	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#501	C₂²	1	3	yes	—
32	#497	C₂²	1	3	yes	—
33	#491	C₂²	1	3	yes	—
34	#491	C₂²	1	6	yes	—
35	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#487	C₂²	1	6	yes	—
37	#487	C₂²	1	6	yes	—
38	#485	C₂²	1	12	yes	—
39	#477	C₂²	1	6	yes	—
40	#475	C₂²	1	6	yes	—
41	#470	C₂²	1	6	yes	—
42	#468	C₂²	1	6	yes	—
43	#462	C₂²	1	6	yes	—
44	#461	C₂²	1	6	yes	—
45	#451	C₂²	1	6	yes	—
46	#448	C₂²	1	6	yes	—
47	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
50	#436	C₂²	1	6	yes	—
51	#432	C₂²	1	3	yes	—
52	#419	C₂²	1	12	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	#126	—	2	6	no	—
70	#126	—	2	3	no	—
71	#125	—	2	6	no	—
72	#125	—	2	3	no	—
73	#125	C₂³	1	3	yes	—
74	#124	—	2	3	no	—
75	#124	—	2	6	no	—
76	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#123	—	2	3	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
85	#121	—	2	3	no	—
86	#121	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄	—	2	6	no	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
100	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
102	#117	—	2	3	no	—
103	#117	—	2	3	no	—
104	#117	—	2	3	no	—
105	#117	D₄	1	3	yes	—
106	#117	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	#107	C₂³	1	6	yes	—
111	#106	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
113	#103	C₂³	1	6	yes	—
114	#103	C₂³	1	6	yes	—
115	#103	C₂³	1	12	yes	—
116	#103	C₂³	1	12	yes	—
117	#103	C₂³	1	2	yes	—
118	#102	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
120	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#97	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	#41	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	2	3	no	—
134	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
141	Q₁₆	—	4	6	no	—
142	SD₁₆	—	4	6	no	—
143	M₁₆	—	4	6	no	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₄²	—	2	6	no	—
173	C₄²	—	2	3	no	—
174	C₄²	—	2	6	no	—
175	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	Q₈	—	2	6	no	—
182	Q₈	—	2	2	no	—
183	Q₈	—	2	6	no	—
184	Q₈	—	4	2	no	—
185	Q₈	—	4	6	no	—
186	Q₈	—	8	3	no	—
187	Q₈	—	8	6	no	—
188	Q₈	#137	1	4	yes	—
189	D₄	—	2	6	no	—
190	D₄	—	2	2	no	—
191	D₄	—	8	3	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄	—	8	6	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	6	no	—
210	C₂²	—	2	3	no	—
211	C₂²	—	2	3	no	—
212	C₂²	—	2	3	no	—
213	C₂²	—	4	1	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	3	no	—
219	C₄	—	2	3	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	4	3	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	6	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	3	no	—
226	C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
227	C₄	#585	1	2	yes	—
228	C₂	—	4	3	no	—
229	C₂	—	8	1	no	—
230	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3518	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3363	C₂	semidirect
4. #3359	C₂	semidirect
5. #3329	C₂	semidirect
6. #3328	C₂	semidirect
7. #3237	C₂	semidirect
8. #3218	C₂	semidirect
9. #3172	C₂	semidirect
10. #3139	C₂	semidirect
11. #2971	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3518	2
#3503	2
#3363	2
#3359	2
#3329	2
#3328	2
#3237	2
#3218	2
#3172	2
#3139	2
#2971	2