Subgroups — #62611

Order 256.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#563	—	2	2	no	—
25	#563	—	2	2	no	—
26	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#557	—	2	1	no	—
28	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#556	—	2	1	no	—
31	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#556	C₂²	1	2	yes	—
34	#554	—	2	1	no	—
35	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#553	—	2	1	no	—
37	#552	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#548	C₂²	1	2	yes	—
41	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#544	—	2	1	no	—
43	#544	C₂²	1	2	yes	—
44	#542	—	2	1	no	—
45	#542	—	2	1	no	—
46	#541	—	2	2	no	—
47	#541	—	2	1	no	—
48	#541	C₂²	1	2	yes	—
49	#541	C₂²	1	2	yes	—
50	#539	—	2	2	no	—
51	#536	C₂²	1	2	yes	—
52	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#499	C₂²	1	2	yes	—
59	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#494	C₂²	1	2	yes	—
61	#491	C₂²	1	2	yes	—
62	#491	C₂²	1	2	yes	—
63	#491	C₂²	1	2	yes	—
64	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#489	C₂²	1	2	yes	—
66	#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#488	C₂²	1	2	yes	—
68	#488	C₂²	1	2	yes	—
69	#487	C₂²	1	2	yes	—
70	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#487	C₂²	1	2	yes	—
75	#485	C₂²	1	2	yes	—
76	#485	C₂²	1	2	yes	—
77	#485	C₂²	1	2	yes	—
78	#484	C₂²	1	2	yes	—
79	#483	C₂²	1	2	yes	—
80	#482	C₂²	1	2	yes	—
81	#479	C₂²	1	2	yes	—
82	#479	C₂²	1	2	yes	—
83	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#477	C₂²	1	2	yes	—
85	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#475	C₂²	1	2	yes	—
87	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#470	C₂²	1	2	yes	—
91	#470	C₂²	1	2	yes	—
92	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#467	C₂²	1	2	yes	—
96	#467	C₂²	1	2	yes	—
97	#464	C₂²	1	2	yes	—
98	#464	C₂²	1	2	yes	—
99	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#462	C₂²	1	2	yes	—
101	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#462	C₂²	1	2	yes	—
104	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#452	C₂²	1	2	yes	—
106	#452	C₂²	1	2	yes	—
107	#451	C₂²	1	2	yes	—
108	#451	C₂²	1	2	yes	—
109	#451	C₂²	1	2	yes	—
110	#451	C₂²	1	2	yes	—
111	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#441	C₂²	1	2	yes	—
114	#441	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#436	C₂²	1	2	yes	—
123	#435	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#433	C₂²	1	2	yes	—
126	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#419	C₂²	1	2	yes	—
128	#419	C₂²	1	2	yes	—
129	#419	C₂²	1	2	yes	—
130	#417	C₂²	1	2	yes	—
131	#416	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	#405	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	2	no	—
169	#126	—	2	2	no	—
170	#126	—	2	2	no	—
171	#126	—	2	2	no	—
172	#126	—	2	2	no	—
173	#126	—	2	2	no	—
174	#126	—	2	2	no	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	1	no	—
177	#126	D₄	1	2	yes	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	2	2	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	#125	—	2	1	no	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#125	—	2	2	no	—
187	#125	—	2	1	no	—
188	#125	—	2	1	no	—
189	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#125	C₂³	1	2	yes	—
192	#125	C₂³	1	2	yes	—
193	#124	—	2	1	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#124	C₂³	1	2	yes	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	—	2	1	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	#123	D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	C₂³	1	2	yes	—
259	#117	C₂³	1	2	yes	—
260	#117	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂³	1	2	yes	—
267	#107	C₂³	1	2	yes	—
268	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#106	C₂³	1	2	yes	—
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#103	C₂³	1	2	yes	—
280	#103	C₂³	1	2	yes	—
281	#103	C₂³	1	2	yes	—
282	#103	C₂³	1	2	yes	—
283	#103	C₂³	1	2	yes	—
284	#103	C₂³	1	2	yes	—
285	#103	C₂³	1	2	yes	—
286	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#103	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	Q₁₆	—	4	2	no	—
345	Q₁₆	—	4	2	no	—
346	Q₁₆	—	4	1	no	—
347	Q₁₆	—	4	1	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	Q₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	4	1	no	—
351	SD₁₆	—	4	1	no	—
352	M₁₆	—	4	1	no	—
353	M₁₆	—	4	1	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	8	1	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	1	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	#578	1	2	yes	—
535	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	1	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3552	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3555	C₂	semidirect
3. #3374	C₂	semidirect
4. #3369	C₂	semidirect
5. #3364	C₂	semidirect
6. #3363	C₂	semidirect
7. #3331	C₂	semidirect
8. #3328	C₂	semidirect
9. #3328	C₂	semidirect
10. #3327	C₂	semidirect
11. #3313	C₂	semidirect
12. #3312	C₂	semidirect
13. #3302	C₂	semidirect
14. #3299	C₂	semidirect
15. #3242	C₂	semidirect
16. #3233	C₂	semidirect
17. #3223	C₂	semidirect
18. #3209	C₂	semidirect
19. #3177	C₂	semidirect
20. #3172	C₂	semidirect
21. #3139	C₂	semidirect
22. #3137	C₂	semidirect
23. #2969	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3555	2
#3552	2
#3374	2
#3369	2
#3364	2
#3363	2
#3331	2
#3328	2
#3327	2
#3313	2
#3312	2
#3302	2
#3299	2
#3242	2
#3233	2
#3223	2
#3209	2
#3177	2
#3172	2
#3139	2
#3137	2
#2969	2