Subgroups — C₂²×#539 #62672

Order 256.

4031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#539	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#539	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#126	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#125	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#123	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#123	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#121	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	#126	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#125	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#123	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#123	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
71	#121	C₂³	1	64	yes	—
72	C₄×D₄	C₂³	1	128	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	—	2	8	no	—
93	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
98	C₂×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂×D₄	—	2	96	no	—
100	C₂×D₄	—	4	24	no	—
101	C₂×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
102	C₂×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂³	—	2	32	no	—
140	C₂³	—	2	12	no	—
141	C₂³	—	2	12	no	—
142	C₂³	—	2	24	no	—
143	C₂³	—	2	24	no	—
144	C₂³	—	2	24	no	—
145	C₂³	—	4	32	no	—
146	C₂³	C₂×#41	1	24	yes	—
147	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂⁵	1	8	yes	—
151	C₂³	C₂⁵	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂⁵	1	3	yes	—
153	Q₈	—	4	16	no	—
154	D₄	—	2	64	no	—
155	D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	48	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	4	48	no	—
181	C₂²	#539	1	16	yes	direct product factor
182	C₂²	C₂²×#41	1	8	yes	—
183	C₂²	C₂²×#41	1	6	yes	—
184	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
185	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
186	C₂²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₂	—	2	8	no	—
195	C₂	—	4	8	no	—
196	C₂	C₂×#539	1	12	yes	direct product factor
197	C₂	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#539	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#126	C₂	semidirect
3. C₂²×#125	C₂	semidirect
4. C₂²×#123	C₂	semidirect
5. C₂²×#123	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
18. #539	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#126	C₂²	semidirect
20. C₂×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×#123	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #126	C₂³	semidirect
66. #125	C₂³	semidirect
67. #123	C₂³	semidirect
68. #123	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
72. C₄×D₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
181. C₂²	#539	direct (N × H)
196. C₂	C₂×#539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#539	2
C₂²×#126	2
C₂²×#125	2
C₂²×#123	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#539 #62672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#539 #62672