Subgroups — C₂²×#553 #62705

Order 256.

4399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#553	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#553	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#126	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#123	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#121	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#126	C₂³	1	128	yes	complemented
76	#125	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#123	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#121	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#121	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#121	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₄×D₄	C₂³	1	128	yes	complemented
82	C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#117	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄	—	2	96	no	—
115	C₂×D₄	—	2	48	no	—
116	C₂×D₄	—	2	48	no	—
117	C₂×D₄	—	4	48	no	—
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
133	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂³	—	2	32	no	—
162	C₂³	—	2	12	no	—
163	C₂³	—	2	12	no	—
164	C₂³	—	2	12	no	—
165	C₂³	—	2	12	no	—
166	C₂³	—	2	24	no	—
167	C₂³	—	2	24	no	—
168	C₂³	—	2	24	no	—
169	C₂³	—	2	12	no	—
170	C₂³	—	4	16	no	—
171	C₂³	—	4	32	no	—
172	C₂³	C₂×#41	1	24	yes	—
173	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂³	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂⁵	1	3	yes	—
180	D₄	—	2	64	no	—
181	D₄	—	2	32	no	—
182	D₄	—	2	32	no	—
183	D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	48	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	4	24	no	—
214	C₂²	—	4	48	no	—
215	C₂²	#553	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂²×#41	1	8	yes	—
217	C₂²	C₂²×#41	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂²×#41	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
229	C₂	—	2	8	no	—
230	C₂	—	4	4	no	—
231	C₂	—	4	8	no	—
232	C₂	C₂×#553	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#553	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#126	C₂	semidirect
3. C₂²×#125	C₂	semidirect
4. C₂²×#123	C₂	semidirect
5. C₂²×#121	C₂	semidirect
6. C₂²×#121	C₂	semidirect
7. C₂²×#121	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#117	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
21. #553	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#126	C₂²	semidirect
23. C₂×#125	C₂²	semidirect
24. C₂×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#117	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. #126	C₂³	semidirect
76. #125	C₂³	semidirect
77. #123	C₂³	semidirect
78. #121	C₂³	semidirect
79. #121	C₂³	semidirect
80. #121	C₂³	semidirect
81. C₄×D₄	C₂³	semidirect
82. C₄×D₄	C₂³	semidirect
83. C₄×D₄	C₂³	semidirect
84. #117	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
215. C₂²	#553	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#553	2
C₂²×#126	2
C₂²×#125	2
C₂²×#123	2
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#117	2
C₂³×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C22×#553 #62705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#553 #62705