Subgroups — C₂×#3567 #62737

Order 256.

3331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3567	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#562	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#553	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#552	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#540	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#564	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#562	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#553	C₂²	1	96	yes	complemented
12	#552	C₂²	1	96	yes	complemented
13	#540	C₂²	1	96	yes	complemented
14	#539	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	#529	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×#126	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#126	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	#127	C₂³	1	16	yes	—
57	#126	C₂³	1	48	yes	—
58	#126	C₂³	1	16	yes	—
59	#126	C₂³	1	48	yes	—
60	#125	C₂³	1	24	yes	—
61	#125	C₂³	1	48	yes	—
62	#125	C₂³	1	48	yes	—
63	#125	C₂³	1	48	yes	—
64	#124	C₂³	1	24	yes	—
65	#123	C₂³	1	48	yes	—
66	#123	C₂³	1	48	yes	—
67	#123	C₂³	1	48	yes	—
68	#123	C₂³	1	48	yes	—
69	#123	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
72	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
73	#121	C₂³	1	24	yes	—
74	#121	C₂³	1	48	yes	—
75	#121	C₂³	1	48	yes	—
76	#121	C₂³	1	48	yes	—
77	#121	C₂³	1	48	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
80	C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
82	C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
83	#117	C₂³	1	48	yes	—
84	#117	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
112	C₂×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂×D₄	—	4	12	no	—
114	C₂×D₄	—	4	12	no	—
115	C₂×D₄	—	4	12	no	—
116	C₂×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
146	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
149	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
151	C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³	—	2	12	no	—
157	C₂³	—	2	12	no	—
158	C₂³	—	2	6	no	—
159	C₂³	—	2	12	no	—
160	C₂³	C₂⁵	1	12	yes	—
161	C₂³	C₂⁵	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	4	12	no	—
164	D₄	—	4	24	no	—
165	D₄	—	4	24	no	—
166	D₄	—	4	24	no	—
167	D₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂×C₄	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄	—	4	24	no	—
176	C₂×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
180	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
182	C₂²	—	2	12	no	—
183	C₂²	—	2	12	no	—
184	C₂²	—	2	6	no	—
185	C₂²	—	2	12	no	—
186	C₂²	—	4	24	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	#585	1	6	yes	—
189	C₂²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	6	no	—
191	C₄	—	2	12	no	—
192	C₄	—	2	12	no	—
193	C₄	—	2	12	no	—
194	C₄	—	2	6	no	—
195	C₂	—	4	12	no	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	#3567	1	4	yes	direct product factor
198	C₂	C₂×#585	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3567	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#564	C₂	semidirect
3. C₂×#562	C₂	semidirect
4. C₂×#553	C₂	semidirect
5. C₂×#552	C₂	semidirect
6. C₂×#540	C₂	semidirect
7. C₂×#539	C₂	semidirect
8. C₂×#529	C₂	semidirect
9. #564	C₂²	semidirect
10. #562	C₂²	semidirect
11. #553	C₂²	semidirect
12. #552	C₂²	semidirect
13. #540	C₂²	semidirect
14. #539	C₂²	semidirect
16. #529	C₂²	semidirect
197. C₂	#3567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3567	2
C₂×#564	2
C₂×#562	2
C₂×#553	2
C₂×#552	2
C₂×#540	2
C₂×#539	2
C₂×#529	2

Subgroups — C2×#3567 #62737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3567 #62737