Subgroups — C₂×#3497 #62783

Order 256.

5605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3497	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#537	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	32	yes	complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#550	C₂²	1	64	yes	complemented
16	D₄×Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#548	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#537	C₂²	1	96	yes	complemented
19	#532	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#127	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
34	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
35	C₂×#41	—	2	64	no	—
36	C₂×#41	—	2	96	no	—
37	C₂×#41	C₂³	1	96	yes	—
38	C₂×#41	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂²×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
54	#127	C₂³	1	48	yes	—
55	#124	C₂³	1	96	yes	—
56	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	192	yes	—
57	#121	C₂³	1	32	yes	—
58	#121	C₂³	1	96	yes	—
59	#121	C₂³	1	192	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
62	C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
63	C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	2	256	no	—
76	#41	—	2	384	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
81	C₂×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
82	C₂×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×D₄	—	2	48	no	—
85	C₂×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄	—	4	24	no	—
87	C₂×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₂×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
105	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
108	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
109	C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
110	C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	16	no	—
114	C₂³	—	2	16	no	—
115	C₂³	—	2	16	no	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³	C₂⁵	1	16	yes	—
118	C₂³	C₂⁵	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	96	no	—
121	Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
122	D₄	—	2	64	no	—
123	D₄	—	2	96	no	—
124	D₄	—	2	32	no	—
125	D₄	—	4	48	no	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄	—	2	192	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
137	C₂×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
138	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	8	no	—
143	C₂²	—	2	16	no	—
144	C₂²	—	2	16	no	—
145	C₂²	—	2	16	no	—
146	C₂²	—	4	32	no	—
147	C₂²	C₂³×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²	#585	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	16	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
156	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	—	4	16	no	—
159	C₂	#3497	1	4	yes	direct product factor
160	C₂	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. #3497	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#550	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#548	C₂	semidirect
6. C₂×#537	C₂	semidirect
7. C₂×#532	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
10. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. #550	C₂²	semidirect
16. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. #548	C₂²	semidirect
18. #537	C₂²	semidirect
19. #532	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
80. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect
156. C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
159. C₂	#3497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴	2
#3497	2
C₂×#550	2
C₂×D₄×Q₈	2
C₂×#548	2
C₂×#537	2
C₂×#532	2
C₂²×C₄×Q₈	2

Subgroups — C2×#3497 #62783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3497 #62783