Subgroups — C₂×#3499 #62802

Order 256.

5563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3499	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#547	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#536	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	32	yes	complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	D₄×Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#547	C₂²	1	192	yes	complemented
18	#536	C₂²	1	96	yes	complemented
19	#532	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#123	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#121	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
36	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
37	C₂×#41	—	2	96	no	—
38	C₂×#41	—	2	48	no	—
39	C₂×#41	D₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#41	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×#41	C₂³	1	96	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
61	#127	C₂³	1	8	yes	—
62	#124	C₂³	1	48	yes	—
63	#123	C₂³	1	192	yes	—
64	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	192	yes	—
65	#121	C₂³	1	96	yes	—
66	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
68	C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
69	#117	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
82	#41	—	2	384	no	—
83	#41	—	2	192	no	—
84	#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
91	C₂×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
92	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
99	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
117	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
118	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
119	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
122	C₂³	—	2	12	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	2	16	no	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂³	C₂⁵	1	8	yes	—
127	C₂³	C₂⁵	1	6	yes	—
128	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	96	no	—
130	Q₈	—	2	48	no	—
131	Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
132	D₄	—	2	96	no	—
133	D₄	—	2	16	no	—
134	D₄	—	2	32	no	—
135	D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄	—	2	96	no	—
138	C₂×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
146	C₂×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
147	C₂×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	12	no	—
151	C₂²	—	2	24	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	16	no	—
154	C₂²	—	4	16	no	—
155	C₂²	C₂³×D₄	1	12	yes	—
156	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	24	no	—
160	C₄	—	2	12	no	—
161	C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
162	C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
163	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
164	C₂	—	2	12	no	—
165	C₂	—	4	8	no	—
166	C₂	#3499	1	4	yes	direct product factor
167	C₂	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#547	C₂	semidirect
5. C₂×#536	C₂	semidirect
6. C₂×#532	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
10. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. #547	C₂²	semidirect
18. #536	C₂²	semidirect
19. #532	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₄×#41	C₂²	semidirect
39. C₂×#41	D₄	semidirect
84. #41	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect
163. C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
166. C₂	#3499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴	2
#3499	2
C₂×D₄×Q₈	2
C₂×#547	2
C₂×#536	2
C₂×#532	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#41	2

Subgroups — C2×#3499 #62802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3499 #62802