Subgroups — #629307

Order 512.

4562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13937	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	—	2	8	no	—
19	C₂×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×#536	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	—	2	8	no	—
32	#2640	—	2	8	no	—
33	#2628	—	2	8	no	—
34	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1446	C₂²	1	8	yes	—
57	#1445	C₂²	1	4	yes	—
58	#1445	C₂²	1	4	yes	—
59	#1442	C₂²	1	8	yes	—
60	#1441	C₂²	1	8	yes	—
61	#1440	C₂²	1	8	yes	—
62	#1439	C₂²	1	8	yes	—
63	#1438	C₂²	1	8	yes	—
64	#1437	C₂²	1	2	yes	—
65	#1437	C₂²	1	4	yes	—
66	#1437	C₂²	1	2	yes	—
67	#1437	C₂²	1	4	yes	—
68	#1436	C₂²	1	2	yes	—
69	#1436	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#536	—	2	128	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#123	—	2	8	no	—
110	C₂×#123	—	2	8	no	—
111	C₂×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×#123	—	2	8	no	—
113	C₂×#123	—	2	8	no	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#400	—	2	8	no	—
151	#399	—	2	8	no	—
152	#397	—	2	16	no	—
153	#395	—	2	8	no	—
154	#393	—	2	8	no	—
155	#393	—	2	16	no	—
156	#391	—	2	8	no	—
157	#391	—	2	8	no	—
158	#391	—	2	8	no	—
159	#391	—	2	16	no	—
160	#391	—	4	4	no	—
161	#391	—	4	4	no	—
162	#391	—	4	4	no	—
163	#390	—	2	8	no	—
164	#390	—	4	4	no	—
165	#389	—	2	8	no	—
166	#382	—	2	16	no	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	8	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	#376	—	2	4	no	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄³	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	4	32	no	—
191	C₂×#41	—	4	32	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	#124	—	2	32	no	—
265	#124	—	2	32	no	—
266	#123	—	2	64	no	—
267	#123	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
270	#117	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	#95	—	2	16	no	—
349	#95	—	2	16	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	16	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	4	4	no	—
357	#95	—	4	8	no	—
358	#95	—	4	8	no	—
359	#95	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	128	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₄²	#120	1	16	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
553	C₂³	#585	1	4	yes	—
554	Q₈	—	4	32	no	—
555	Q₈	—	4	16	no	—
556	Q₈	—	4	16	no	—
557	Q₈	—	4	16	no	—
558	Q₈	—	8	16	no	—
559	D₄	—	4	32	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3461	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
649	C₂²	#3486	1	2	yes	—
650	C₂²	#3487	1	2	yes	—
651	C₂²	#3495	1	4	yes	—
652	C₂²	#3499	1	2	yes	—
653	C₂²	#3499	1	2	yes	—
654	C₂²	#3500	1	2	yes	—
655	C₂²	#3500	1	2	yes	—
656	C₂²	#3554	1	4	yes	—
657	C₂²	#3561	1	4	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	#2435	1	8	yes	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#35312	1	2	yes	—
675	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#37391	1	2	yes	—
678	C₂	#37749	1	4	yes	—
679	C₂	#39418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. C₂×#2640	C₂	semidirect
4. C₂×#2628	C₂	semidirect
5. #15671	C₂	semidirect
6. #15670	C₂	semidirect
7. #15669	C₂	semidirect
8. #15668	C₂	semidirect
9. #15226	C₂	semidirect
10. #15188	C₂	semidirect
11. #14708	C₂	semidirect
12. #14274	C₂	semidirect
14. #13922	C₂	semidirect
15. #13761	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2862	2
C₂×#2640	2
C₂×#2628	2
#15671	2
#15670	2
#15669	2
#15668	2
#15226	2
#15188	2
#14708	2
#14274	2
#13937	2
#13922	2
#13761	2