Subgroups — #63037

Order 256.

3516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
2	#3544	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
3	#3522	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#3503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#3499	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3482	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	—
10	#563	C₂²	1	36	yes	—
11	#559	C₂²	1	18	yes	—
12	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈²	C₂²	1	12	yes	—
14	Q₈²	C₂²	1	18	yes	—
15	#557	C₂²	1	6	yes	—
16	#556	C₂²	1	18	yes	—
17	#555	C₂²	1	9	yes	—
18	#554	C₂²	1	36	yes	—
19	#552	C₂²	1	36	yes	—
20	#550	C₂²	1	6	yes	—
21	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Q₈	C₂²	1	36	yes	—
23	#548	C₂²	1	12	yes	—
24	#547	C₂²	1	18	yes	—
25	#547	C₂²	1	72	yes	—
26	#544	C₂²	1	36	yes	—
27	#542	C₂²	1	72	yes	—
28	#536	C₂²	1	36	yes	—
29	#536	C₂²	1	18	yes	—
30	#533	C₂²	1	18	yes	—
31	#532	C₂²	1	9	yes	—
32	#532	C₂²	1	18	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	18	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
35	#529	C₂²	1	36	yes	—
36	#520	C₂²	1	12	yes	—
37	C₄×#41	C₂²	1	9	yes	—
38	C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
40	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
41	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	9	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#41	C₂³	1	36	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	18	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	9	yes	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
54	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
55	#127	C₂³	1	9	yes	—
56	#126	C₂³	1	72	yes	—
57	#125	C₂³	1	36	yes	—
58	#125	C₂³	1	36	yes	—
59	#124	C₂³	1	36	yes	—
60	#124	C₂³	1	36	yes	—
61	#124	C₂³	1	18	yes	—
62	#123	C₂³	1	72	yes	—
63	#123	C₂³	1	72	yes	—
64	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
67	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	144	yes	—
68	#121	C₂³	1	36	yes	—
69	#121	C₂³	1	36	yes	—
70	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	18	yes	—
76	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
80	C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
81	#117	C₂³	1	18	yes	—
82	#117	C₂³	1	9	yes	—
83	#117	C₂³	1	18	yes	—
84	#117	C₂³	1	36	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
89	#41	—	2	24	no	—
90	#41	—	2	36	no	—
91	#41	—	4	12	no	—
92	#41	—	4	72	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
96	C₂×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂×Q₈	C₂⁴	1	9	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂⁴	1	36	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
102	C₂×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
103	C₂×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
104	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
114	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
118	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
120	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
121	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
122	C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
124	C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
125	C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
126	C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
127	C₂³	C₂⁵	1	9	yes	—
128	C₂³	C₂⁵	1	2	yes	—
129	Q₈	—	2	18	no	—
130	Q₈	—	2	24	no	—
131	Q₈	—	4	6	no	—
132	Q₈	—	4	36	no	—
133	Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
134	D₄	—	2	36	no	—
135	D₄	—	2	36	no	—
136	D₄	—	4	18	no	—
137	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	—	2	36	no	—
139	C₂×C₄	—	2	18	no	—
140	C₂×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	36	no	—
142	C₂×C₄	—	4	36	no	—
143	C₂×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂⁵	1	9	yes	—
146	C₂×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
147	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	9	no	—
151	C₂²	—	2	18	no	—
152	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	9	no	—
155	C₄	—	2	18	no	—
156	C₄	—	2	6	no	—
157	C₄	—	2	12	no	—
158	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	4	9	no	—
162	C₂	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂²	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
2. #3544	C₂	semidirect
3. #3522	C₂	semidirect
4. #3503	C₂	semidirect
5. #3499	C₂	semidirect
6. #3483	C₂	semidirect
7. #3482	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈²	C₂	semidirect
133. Q₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3544	2
#3522	2
#3503	2
#3499	2
#3483	2
#3482	2
C₂×Q₈²	2