Group #6342383 — subgroups

Subgroups — #6342383

Order 512.

8085 conjugacy classes of subgroups; only the 978 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8085 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 978 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2849	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14706	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14705	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14681	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#123	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	—	2	24	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
11	#2849	—	2	24	no	—
12	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#381	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
17	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#1436	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	24	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×#123	—	2	24	no	—
28	C₂×#123	—	2	48	no	—
29	C₂×#120	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
39	#386	—	2	48	no	—
40	#385	—	2	48	no	—
41	#381	—	2	24	no	—
42	#381	—	2	48	no	—
43	#379	—	2	12	no	—
44	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂⁵	—	2	24	no	—
47	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	48	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
67	#123	—	4	96	no	—
68	#120	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
81	#95	—	2	48	no	—
82	#95	—	2	96	no	—
83	C₂⁴	—	2	128	no	—
84	C₂⁴	—	2	48	no	—
85	C₂⁴	—	2	96	no	—
86	C₂⁴	—	2	24	no	—
87	C₂⁴	—	2	3	no	—
88	C₂⁴	—	2	12	no	—
89	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
92	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄	—	4	12	no	—
95	C₂×D₄	—	4	24	no	—
96	C₂×D₄	—	4	48	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	#123	1	96	yes	complemented
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
121	C₄²	—	2	128	no	—
122	C₂³	—	2	384	no	—
123	C₂³	—	2	96	no	—
124	C₂³	—	2	24	no	—
125	C₂³	—	2	24	no	—
126	C₂³	—	2	24	no	—
127	C₂³	—	2	96	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	—	4	6	no	—
130	C₂³	—	4	12	no	—
131	C₂³	—	4	16	no	—
132	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
133	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
134	C₂³	#525	1	48	yes	—
135	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
137	D₄	—	8	24	no	—
138	C₂×C₄	—	2	384	no	—
139	C₂×C₄	—	2	192	no	—
140	C₂×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄	—	2	96	no	—
143	C₂×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂×C₄	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄	—	4	48	no	—
149	C₂×C₄	C₂×#123	1	48	yes	—
150	C₂²	—	2	128	no	—
151	C₂²	—	2	24	no	—
152	C₂²	—	2	48	no	—
153	C₂²	—	2	96	no	—
154	C₂²	—	8	3	no	—
155	C₂²	—	8	12	no	—
156	C₂²	#2849	1	24	yes	—
157	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂²×#123	1	6	yes	—
159	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
160	C₂²	#3444	1	16	yes	—
161	C₄	—	2	48	no	—
162	C₄	—	8	3	no	—
163	C₄	—	8	12	no	—
164	C₂	—	2	24	no	—
165	C₂	—	16	1	no	—
166	C₂	C₂×#2849	1	3	yes	—
167	C₂	#36626	1	12	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2849

C₂

yes

maximal

#14706

C₂

yes

maximal, complemented

#14705

C₂

yes

maximal, complemented

#14681

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁵×C₄

C₂²

yes

—

C₂²×#123

C₂²

yes

—

C₂²×#120

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄²

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

#2849

—

C₂×#386

C₂²

yes

—

C₂×#385

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

#1437

C₂²

yes

complemented

#1436

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#123

—

C₂×#123

—

C₂×#120

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

128

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

384

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

192

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#123

—

#120

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

384

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

128

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

768

—

C₂²×C₄

—

192

—

C₂²×C₄

—

192

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

192

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

192

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

#123

yes

complemented

114

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

128

—

122

C₂³

—

384

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×#120

yes

—

133

C₂³

C₂×#123

yes

—

134

C₂³

#525

yes

—

135

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

136

C₂³

C₂²×#41

yes

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

384

—

139

C₂×C₄

—

192

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

150

C₂²

—

128

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#2849

yes

—

157

C₂²

C₂²×#120

yes

characteristic

158

C₂²

C₂²×#123

yes

—

159

C₂²

C₂×#525

yes

—

160

C₂²

#3444

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂×#2849

yes

—

167

C₂

#36626

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂²×#120

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄²	C₂	semidirect
3. #14706	C₂	semidirect
4. #14705	C₂	semidirect
5. #14681	C₂	semidirect
17. #1437	C₂²	semidirect
18. #1436	C₂²	semidirect
113. C₂²×C₄	#123	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂⁴×C₄²

C₂

semidirect

3. #14706

C₂

semidirect

4. #14705

C₂

semidirect

5. #14681

C₂

semidirect

17. #1437

C₂²

semidirect

18. #1436

C₂²

semidirect

113. C₂²×C₄

#123

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂×#2849	2
#14706	2
#14705	2
#14681	2

subgroup

index

C₂⁴×C₄²

Subgroups — #6342383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups