Subgroups — #6342392

Order 512.

4030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14702	C₂	1	8	yes	maximal
8	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14682	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	—	2	8	no	—
16	#2857	—	2	16	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1436	C₂²	1	32	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	#1434	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#391	—	2	16	no	—
73	#391	—	2	32	no	—
74	#391	—	2	32	no	—
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	—	2	16	no	—
77	#384	—	2	8	no	—
78	#382	—	2	16	no	—
79	#382	—	2	16	no	—
80	#380	—	2	16	no	—
81	#380	—	2	16	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄³	—	2	16	no	—
88	C₄³	—	2	4	no	—
89	C₄³	—	2	8	no	—
90	C₄³	D₄	1	8	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	32	no	—
171	#95	—	2	32	no	—
172	#95	—	2	64	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₄²	—	2	64	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	32	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	32	no	—
253	C₄²	—	2	32	no	—
254	C₄²	#121	1	16	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂³	#533	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	Q₈	—	8	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	128	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	#2862	1	8	yes	complemented
325	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
336	C₂²	#3444	1	8	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	16	no	—
340	C₄	—	2	16	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	8	8	no	—
343	C₄	#2850	1	16	yes	—
344	C₄	#2857	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	C₂×#2850	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#36625	1	4	yes	—
349	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#36635	1	4	yes	—
351	C₂	#36639	1	2	yes	—
352	C₂	#36645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
4. #14714	C₂	semidirect
5. #14707	C₂	semidirect
6. #14703	C₂	semidirect
8. #14687	C₂	semidirect
62. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
255. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect
324. C₂²	#2862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2857	2
C₂²×C₄³	2
#14714	2
#14707	2
#14703	2
#14702	2
#14687	2
#14682	2