Group #6342404 — subgroups

Subgroups — #6342404

Order 512.

2722 conjugacy classes of subgroups; only the 978 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 978 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14709	C₂	1	8	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	16	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
7	#2859	—	2	16	no	—
8	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	#1436	C₂²	1	64	yes	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#125	—	2	16	no	—
20	C₂×#125	—	2	32	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	#389	—	2	64	no	—
32	#384	—	2	16	no	—
33	#382	—	2	16	no	—
34	#382	—	2	64	no	—
35	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₄³	—	2	16	no	—
38	C₄³	—	2	32	no	—
39	C₄³	D₄	1	8	yes	—
40	C₄³	Q₈	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
46	#125	—	4	64	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
67	#95	—	2	32	no	—
68	#95	—	2	128	no	—
69	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
90	C₄²	—	2	128	no	—
91	C₄²	—	2	32	no	—
92	C₄²	—	2	32	no	—
93	C₄²	—	2	32	no	—
94	C₄²	#124	1	32	yes	—
95	C₄²	#125	1	64	yes	complemented
96	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
97	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄	—	2	64	no	—
106	C₂×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄	—	4	64	no	—
109	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#125	1	32	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
116	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
117	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
118	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
123	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
124	C₂²	#3444	1	16	yes	—
125	C₄	—	2	16	no	—
126	C₄	—	2	32	no	—
127	C₄	—	8	16	no	—
128	C₄	#2859	1	16	yes	—
129	C₄	#2862	1	8	yes	—
130	C₂	C₂×#2859	1	2	yes	—
131	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#36639	1	4	yes	—
133	C₂	#36640	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2859

C₂

yes

maximal

#14709

C₂

yes

maximal

#14707

C₂

yes

maximal

#14687

C₂

yes

maximal

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

—

#2859

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#95

—

#95

—

128

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

128

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

#125

yes

complemented

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂³×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×#41

yes

—

100

C₂³

C₂²×#41

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

#532

yes

—

116

C₂×C₄

#533

yes

—

117

C₂×C₄

#533

yes

—

118

C₂²

C₂²×#124

yes

—

119

C₂²

C₂²×#125

yes

—

120

C₂²

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#532

yes

—

122

C₂²

C₂×#533

yes

—

123

C₂²

C₂×#533

yes

—

124

C₂²

#3444

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#2859

yes

—

129

C₄

#2862

yes

—

130

C₂

C₂×#2859

yes

—

131

C₂

C₂×#2862

yes

characteristic

132

C₂

#36639

yes

—

133

C₂

#36640

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
95. C₄²	#125	semidirect

H ≅ G/N

type

95. C₄²

#125

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#14709	2
#14707	2
#14687	2
C₄⁴	2

subgroup

index

C₄⁴

Subgroups — #6342404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups