Subgroups — #6342406

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14708	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14701	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#14700	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2864	—	2	8	no	—
12	#2861	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1437	C₂²	1	16	yes	—
27	#1437	C₂²	1	8	yes	—
28	#1437	C₂²	1	8	yes	—
29	#1436	C₂²	1	16	yes	—
30	#1436	C₂²	1	8	yes	—
31	#1436	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#1434	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	8	no	—
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	8	no	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#390	—	2	16	no	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#388	—	2	32	no	—
62	#388	—	2	64	no	—
63	#387	—	2	32	no	—
64	#382	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄³	—	2	32	no	—
73	C₄³	—	2	16	no	—
74	C₄³	—	2	8	no	—
75	C₄³	D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#125	—	4	16	no	—
91	#124	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	32	no	—
135	#95	—	2	32	no	—
136	#95	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	16	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₄²	—	2	64	no	—
187	C₄²	—	2	32	no	—
188	C₄²	—	2	32	no	—
189	C₄²	—	2	64	no	—
190	C₄²	—	2	32	no	—
191	C₄²	—	2	32	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	#124	1	16	yes	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
206	Q₈	—	8	8	no	—
207	D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#529	1	32	yes	—
236	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
239	C₂²	—	8	2	no	—
240	C₂²	—	8	8	no	—
241	C₂²	—	8	16	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
248	C₂²	#3444	1	8	yes	—
249	C₂²	#3444	1	4	yes	—
250	C₂²	#3444	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	16	no	—
252	C₄	—	2	32	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	#2861	1	8	yes	—
258	C₂	—	16	2	no	—
259	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#36631	1	4	yes	—
261	C₂	#36638	1	8	yes	—
262	C₂	#36639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2864	C₂	semidirect
3. #14709	C₂	semidirect
5. #14703	C₂	semidirect
6. #14701	C₂	semidirect
8. C₄⁴	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#2861	2
#14709	2
#14708	2
#14703	2
#14701	2
#14700	2
C₄⁴	2