Subgroups — #6342407

Order 512.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14713	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14700	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	#2861	—	2	32	no	—
15	#2859	—	2	8	no	—
16	#2858	—	2	8	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	#1437	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	2	16	no	—
41	C₂×#124	—	2	8	no	—
42	C₂×#124	—	2	8	no	—
43	C₂×#124	—	2	16	no	—
44	C₂×#124	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	—	2	32	no	—
61	#390	—	2	32	no	—
62	#390	—	2	32	no	—
63	#390	—	2	64	no	—
64	#389	—	2	32	no	—
65	#388	—	2	128	no	—
66	#384	—	2	8	no	—
67	#382	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄³	—	2	32	no	—
71	C₄³	—	2	8	no	—
72	C₄³	—	2	8	no	—
73	C₄³	D₄	1	8	yes	—
74	C₄³	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	#127	—	4	16	no	—
96	#125	—	4	32	no	—
97	#124	—	4	32	no	—
98	#124	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	64	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
182	C₄²	—	2	64	no	—
183	C₄²	—	2	64	no	—
184	C₄²	—	2	64	no	—
185	C₄²	—	2	32	no	—
186	C₄²	—	2	32	no	—
187	C₄²	#124	1	16	yes	—
188	C₄²	#124	1	16	yes	—
189	C₄²	#127	1	16	yes	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	32	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	32	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	32	no	—
198	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	D₄	—	8	16	no	—
205	D₄	—	8	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#529	1	32	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#532	1	32	yes	—
229	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
231	C₂²	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	32	no	—
234	C₂²	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
243	C₂²	#3444	1	8	yes	—
244	C₄	—	2	32	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	#2858	1	8	yes	—
250	C₄	#2861	1	16	yes	complemented
251	C₂	—	16	4	no	—
252	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#2861	1	2	yes	—
254	C₂	#36631	1	8	yes	—
255	C₂	#36639	1	2	yes	—
256	C₂	#36644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2861	C₂	semidirect
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #14714	C₂	semidirect
6. #14708	C₂	semidirect
7. #14700	C₂	semidirect
8. C₄⁴	C₂	semidirect
74. C₄³	D₄	semidirect
250. C₄	#2861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
C₂×#2859	2
C₂×#2858	2
#14714	2
#14713	2
#14708	2
#14700	2
C₄⁴	2