Subgroups — #6342408

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14714	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14709	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14703	C₂	1	16	yes	maximal
6	#14689	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	—	2	8	no	—
11	#2859	—	2	8	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#1436	C₂²	1	32	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
27	#1434	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×#125	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	—	2	32	no	—
47	#391	—	2	64	no	—
48	#389	—	2	32	no	—
49	#384	—	2	8	no	—
50	#382	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	#382	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄³	—	2	32	no	—
58	C₄³	—	2	8	no	—
59	C₄³	—	2	8	no	—
60	C₄³	D₄	1	8	yes	—
61	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
73	#125	—	4	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
102	#95	—	2	16	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	#95	—	2	16	no	—
105	#95	—	2	128	no	—
106	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₄²	—	2	64	no	—
140	C₄²	—	2	64	no	—
141	C₄²	—	2	32	no	—
142	C₄²	—	2	64	no	—
143	C₄²	—	2	32	no	—
144	C₄²	#124	1	16	yes	—
145	C₄²	#124	1	16	yes	—
146	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
147	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
152	Q₈	—	8	32	no	—
153	C₂×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#529	1	32	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	#533	1	32	yes	—
176	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
177	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂×#533	1	8	yes	—
184	C₂²	#3444	1	8	yes	—
185	C₄	—	2	32	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	8	8	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	#2861	1	16	yes	—
191	C₄	#2862	1	8	yes	—
192	C₂	C₂×#2861	1	2	yes	—
193	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#36635	1	8	yes	—
195	C₂	#36639	1	2	yes	—
196	C₂	#36645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
#14714	2
#14709	2
#14703	2
#14689	2
C₄⁴	2