Subgroups — #6342409

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14710	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14709	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14704	C₂	1	12	yes	maximal
5	#14699	C₂	1	6	yes	maximal
6	#14688	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1436	C₂²	1	12	yes	—
19	#1436	C₂²	1	12	yes	—
20	#1436	C₂²	1	12	yes	—
21	#1436	C₂²	1	12	yes	—
22	#1436	C₂²	1	12	yes	—
23	#1436	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
27	#1434	C₂²	1	12	yes	—
28	#1434	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#125	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#389	—	2	24	no	—
44	#387	—	2	48	no	—
45	#383	—	2	16	no	—
46	#382	—	2	12	no	—
47	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄³	—	2	24	no	—
56	C₄³	—	2	12	no	—
57	C₄³	—	2	8	no	—
58	C₄³	—	2	12	no	—
59	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#125	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
99	#95	—	2	24	no	—
100	#95	—	2	24	no	—
101	#95	—	2	24	no	—
102	#95	—	2	24	no	—
103	#95	—	2	24	no	—
104	#95	—	2	24	no	—
105	#95	—	2	24	no	—
106	#95	—	2	24	no	—
107	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
145	C₄²	—	2	48	no	—
146	C₄²	—	2	48	no	—
147	C₄²	—	2	48	no	—
148	C₄²	—	2	48	no	—
149	C₄²	—	2	24	no	—
150	C₄²	—	2	24	no	—
151	C₄²	—	2	24	no	—
152	C₄²	#125	1	16	yes	complemented
153	C₄²	#126	1	16	yes	—
154	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
157	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	12	no	—
177	C₂×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#529	1	24	yes	—
189	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	#533	1	12	yes	—
191	C₂×C₄	#533	1	12	yes	—
192	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
195	C₂²	C₂×#529	1	6	yes	—
196	C₂²	C₂×#533	1	3	yes	—
197	C₂²	C₂×#533	1	3	yes	—
198	C₂²	#3444	1	6	yes	—
199	C₂²	#3444	1	6	yes	—
200	C₂²	#3444	1	6	yes	—
201	C₄	—	2	12	no	—
202	C₄	—	2	24	no	—
203	C₄	—	2	12	no	—
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	8	12	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	#2863	1	8	yes	—
208	C₂	C₂×#2863	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#36635	1	3	yes	—
210	C₂	#36638	1	6	yes	—
211	C₂	#36640	1	3	yes	—
212	C₂	#36641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
152. C₄²	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14710	2
#14709	2
#14707	2
#14704	2
#14699	2
#14688	2
C₄⁴	2